Wysokość rombu

Równoległobok jest figurą płaską o czterech bokach. Dwie pary boków są równoległe, podobnie jak dwie pary kątów wewnętrznych mają tą samą miarę. Suma wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 360°.

Romb jest szczególnym przypadkiem równoległoboku, ponieważ ma dwie pary boków równoległych, gdzie wszystkie cztery mają tą samą długość. Tak jak równoległobok, ma dwie pary kątów tej samej miary. Jest też szczególnym przypadkiem deltoidu, czyli czworokąta, którego przekątne przecinają się w połowie. Skoro wszystkie 4 boki są tej samej długości, to jest to równoznaczne z własnością deltoidu, który ma dwie pary sąsiednich boków o tej samej długości.

Jedynym czworokątem, który jest szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat. Ma on wszystkie boki tej samej długości, kąty wewnętrzne równe 90° oraz przekątne tej samej długości.

Wyróżnia się wzory na pole powierzchni, obwód, promień okręgu wpisanego oraz długości przekątnych wyrażonych dzięki długościom boków rombu. Wygląda to tak:
Pole powierzchni: lub:
Obwód:
Promień okręgu wpisanego:
Długości przekątnych: oraz
W powyższych wzorach użyte niewiadome oznaczają: to długość boku rombu, to wysokość rombu, oraz to długości przekątnych rombu oraz to miara kąta ostrego lub prostego zawartego pomiędzy dwoma bokami rombu.

Wysokość rombu to odcinek poprowadzony pod kątem prostym pomiędzy przeciwległymi bokami. Romb ma wszystkie boki tej samej długości, więc wszystkie wysokości (czyli dwie) są takiej samej długości. Skoro wzór na pole powierzchni rombu to: , to wzór na wysokość to: . Obliczmy:
Zadanie 1.
Oblicz wysokość rombu o boku długości oraz o polu powierzchni równym .
Dane:


Szukane:

Obliczenia:





Odpowiedź: Wysokość tego rombu wynosi .
Zadanie 2.
Oblicz długość wysokości rombu wiedząc, że ma on bok długości oraz pole powierzchni to .
Dane:
Aby rozpocząć liczenie, trzeba mieć te same jednostki. Załóżmy, że chcemy liczyć na centymetrach. Wtedy:

Szukane:

Obliczenia:

Odpowiedź: Wysokość tego rombu ma 5 cm.
Zadanie 3.
Jest to zadanie trudniejsze:
Dany jest romb o boku długości 7cm. Kąt ostry ma miarę 60°. Oblicz wysokość tego rombu.
rysunek pomocniczy:

Obliczenia:





Odpowiedź: Wysokość tego rombu wynosi .