Wysokość trapezu

Trapez jest czworokątem. Musi mieć przynajmniej jedną parę boków równoległych. Równoległe boki trapezu nazywane są podstawami trapezu, a dwa pozostałe – ramionami trapezu. Wysokość trapezu jest odcinkiem łączącym podstawy. Podstawową własnością trapezu jest to, że suma dwóch kątów wewnętrznych tego trapezu leżących przy tym samym ramieniu zawsze jest równa 180°. Każdy trapez ma dwie przekątne.

Pole powierzchni trapezu jest połową sumy podstaw pomnożonych razy długość wysokości. Wyraża się je wzorem: . W podanym wzorze a oraz b to długości podstaw oraz h to długość wysokości. Jest również wzór na pole powierzchni trapezu znając tylko długości wszystkich boków. Jest on dość długi i nieco skomplikowany. Wygląda on tak:

(a oznacza długość dłuższej podstawy, b – krótszej, oraz c, d długości ramion).

Wysokość trapezu oznaczana zazwyczaj jest w trapezie w taki sposób, aby łączyła dwa wierzchołek z przeciwległą podstawą. Co ważne, wysokość musi być poprowadzona do dowolnej podstawy pod kątem prostym. Wzór na wysokość w trapezie można wyjąć ze wzoru na pole powierzchni:
/
/ :

Przykładowe zadanie:
Oblicz wysokość w trapezie o podstawach długości 3cm i 5 cm oraz o polu równym 16cm2.
Dane:
a = 3cm
b = 5cm
P = 16cm2
Szukane:
h = ?
Obliczenia:
P = ( a + b ) h
h = 2P : ( a + b )
h =
h = 32 : 8
h = 4
Odpowiedź: Wysokość tego trapezu ma 4 cm.