Wysokość trójkąta

Temat: Wysokość trójkąta

Na początek zacznijmy od definicji :
Wysokość trójkąta to jest najkrótszy odcinek łączący jeden wierzchołek z podstawą.

Jeżeli mamy wysokość trójkąta możemy w tedy obliczyć pole trójkąta ( a*h dzielone na 2).

Wysokość oznaczamy literą h.
Wysokość trójkąta możemy obliczyć przez wykorzystanie Twierdzenie Pitagorasa.
Wzór na Twierdzenie Pitagorasa to :

a2 + b2 = c2

Gdzie przyprostokątna a lub przyprostokątna b staje się wysokością.

Powiedzmy że mamy do obliczenia wysokość trójkąta prostokątnego o podstawie 4 cm i przeciw prostokątnej 6 cm .

Najlepszym sposobem było by zastosować Twierdzenie Pitagorasa dlatego że jest to najlepszy a za razem najprostszy sposób na obliczenie tej wysokości .

a2 + b2 = c2
42 + b2 = 62
16+ b2 = 36
b2 = 36 – 16
b2 = 20 /
2 =
b =
b = 2

Kolejny przykład :

Jeżeli mamy trójkąt równoramienny to znając wysokość i ramię trójkąta możemy obliczyć jego podstawę .

Ramię ma 5 cm a wysokość 4 cm.
Posłużymy się Twierdzeniem Pitagorasa .
c2 = a2 + b2
52 = a2 + 42
25 = a2 + 16
25 – 16 = a2
9 = a2 /
= 2
3 = a

Połowa podstawy wynosi 3 cm a więc cała podstawa trójkąta wynosi 6 cm .
Znając te dane możemy obliczyć pole i obwód trójkąta .

P=
P =
P = 12 cm2

Możemy też obliczyć pole prostokąta znając jego przekątną
Jeżeli podstawa wynosi 4 cm a przeciwprostokątna 5cm możemy obliczyć nieznajomy bok prostokąta używając Twierdzenia Pitagorasa.

W tedy wiem ile wynosi obwód i pole każdego z tych trójkątów.
Jeśli przeciwprostokątna wynosi 6cm a bok prostokąta 4 cm to możemy obliczyć jego pole dzieląc go na dwa prostokątne trójkąty .

W tedy wysokość staje się jednocześnie bokiem prostokąta .
Pomoże nam w tym Pitagoras .
c2 = a2 + b2
52 = 42 + b2
25 = 16 + b2
25 – 16 = b2
9 = b2 /
= 2
3 = b
P=
P=
P = 12

Pole tego prostokąta wynosi 12 cm2

Jak wykorzystujemy wysokość trójkąta ?
Wykorzystujemy między innymi do obliczania pola lub do obliczania obwodu .
Przy Twierdzeniu Pitagorasa możemy również wykorzystywać inne litery ( x, y , z ,m . . . )

Trójkąty są różne ich wysokość jest położona u środka podstawy ku wierzchołkowi trójkąta .
Wysokość w trójkącie ma kąt prosty .

W trójkącie prostokątnym wysokość jest bokiem trójkąta .
Ta wiedza pomoże nam obliczyć pole powierzchni oraz obwód wielu figur .
Odnosi się to do przykładów pokazanych po wyżej.