Wysokość trójkata wzór

WYSOKOŚĆ TRÓJKĄTA
Czym jest wysokość trójkąta?
Wysokość trójkąta to odcinek łączący jeden z boków trójkąta zwany podstawą z przeciwległym wierzchołkiem. Każdy trójkąt posiada 3 wysokości. Wysokość w trójkącie oznaczamy małą literą h. Zawsze pada ona pod kątem prostym względem podstawy a.

Jak obliczyć wysokość trójkąta?
Przedstawię 3 sposoby na obliczenie wysokości trójkąta.
Pierwszego z nich użyjemy, gdy znane nam jest pole trójkąta i długość jego podstawy a. Wystarczy, że przekształcimy sobie wzór na pole trójkąta. Przypomnijmy więc sobie jak wygląda wzór na pole trójkąta:
P =
Naszą szukaną jest h, a więc przekształcamy wzór krok po kroku
1. mnożymy obustronnie przez 2, by pozbyć się 2 z mianownika:
P = | 2
otrzymujemy:
2P = ah
2. następnie dzielimy obustronnie przez a by po prawej stronie zostało jedynie h, czyli nasza szukana:
2P = ah|:a
otrzymujemy już pełny wzór na wysokość trójkąta:
= h
Przykład zadania:
Dany jest trójkąt, którego pole jest równe 36cm2, a jego podstawa ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego trójkąta.
Rozwiązanie:
Korzystamy z naszego wzoru, który wcześniej ustaliliśmy:

Podstawiamy nasze dane:

Rozwiązujemy:



Odpowiedź: Wysokość trójkąta jest równa 12cm.
Drugiego sposobu możemy użyć, jeśli mamy trójkąt równoboczny, czyli taki, w którym każdy z boków jest taki sam, a każdy z kątów wewnętrznych ma miarę 60o, potrzebna nam jest jedynie długość boku takiego trójkąta, wtedy możemy skorzystać ze wzoru:

Przykład zadania:
Dany jest trójkąt równoboczny o obwodzie . Oblicz jego wysokość.
Rozwiązanie:
Obliczamy długość jednego boku na podstawie obwodu:
=
Teraz możemy skorzystać z naszego wzoru:




h = 3
Odpowiedź: Wysokość trójkąta jest równa 3.
Trzeci sposób możemy wykorzystać, gdy mamy trójkąt równoramienny, wtedy wysokość dzieli nam trójkąt równoramienny na 2 identyczne trójkąty prostokątne, więc możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, które głównie wykorzystywane jest w trójkątach typowo prostokątnych.


W tym wypadku nasze oznaczymy jako a, wysokość h jako b, bok b jako c.
Wzór na trójkąt Pitagorasa:

Przykład zadania:
Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie 6 i ramieniu długości 5. Oblicz wysokość tego trójkąta.
Rozwiązanie:
Dzielimy podstawę trójkąta na 2:

Podstawiamy do wzoru i rozwiązujemy:

32 + b2 = 52
b2 = 52 – 32
b2 = 25 – 9
b2 = 16
b =
b = 4
Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta jest równa 4.

Umiejętność obliczania wysokości trójkąta jest przydatna zarówno w matematyce, jak i w życiu codziennym.