Wysokość w trójkącie prostokątnym

Wysokość w trójkącie prostokątnym

Co to jest trójkąt prostokątny ?

Trójkąt prostokątny to trójkąt , który ma jeden kąt prost , czyli 90 stopni oraz dwa kąty ostre .

Nazwa boków w trójkącie prostokątnym :

Co to jest wysokość ?

Wysokość to jest to odcinek łączący wierzchołek trójkąta padający pod kątem prostym na podstawę ( bok znajdujący się po przeciwległej stronie ). Słowem wysokość określa się także długość tego odcinka.

Trójkąt posiada trzy wysokości. Poniżej je przedstawię za pomocą rysunków pomocniczych .

1 Wysokość :

b= wysokość ( h )

Wysokość pada prostopadle na bok a.

2 Wysokość :

Wysokość ( h ) pada prostopadle na bok c.

3 Wysokość :

Wysokość ( h) pada prostopadle na bok b.

Wzór na wysokość w trójkącie prostokątnym :

Mając wiedzę uczennicy klasy szóstej wykorzystałam wzór na pole trójkąta i go przekształciłam.

Teraz aby wykorzystać wzory przedstawię kilka zadań .

Zadanie 1

Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego jeśli wiesz , że bok a ma 4 cm , a pole 24 cm2.

Rysunek pomocniczy :

Dane :
a = 4 cm
Pole = 24 cm2
h = x

Rozwiązanie :

48 = 4 * h / : 4

h = 48 : 4

h = 12 cm

Zadanie 2

Oblicz ile wynosi wysokość trójkąta prostokątnego jeśli długość boku a wynosi 12 cm , a pole ma 36 cm2.

Rysunek pomocniczy :

Dane :

a = 12 cm
Pole = 36 cm2
h = x

Rozwiązanie :

h = 72 : 12

h = 6 cm

Zadanie 3

Na rysunku pomocniczym jest przedstawiony trójkąt prostokątny . Oblicz ile wynosi wysokość i bok a jeśli wiesz , że pole wynosi 28 cm , a bok c ma 14 cm i jest dłuższy od boku a o dwa razy .

Dane :

a = b : 2
b = 14 cm
h = x
Pole = 28 cm2

Rozwiązanie :

a = 14 cm : 2
a = 7 cm


56 = 7 * h / : 7

h = 56 : 7

h = 8 cm

Zadanie 4

Oblicz wysokość w trójkącie mając podane pole i bok trójkąta.
pole wynosi 48 dm2, a bok a 40 cm

Dane:

P= 48 dm2
a= 40 cm
h = x

Rozwiązanie :

Początkowo musimy zamienić na te same jednostki.
1 dm = 10 cm
a= 40 : 10 = 4 [dm]
a= 4 dm

Musimy przekształcić wzór na pole trójkąta aby otzrymać wzór na wysokość

/ : 2

2 P = a * h / : a

Podstawiamy do wzoru


h = 24 dm