Wysokość w trójkącie równobocznym

Wysokość w trójkącie równobocznym

Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny jest trójkątem, którego wszystkie trzy boki mają taką samą długość, a wszystkie jego kąty wewnętrzne mają 60°.

Obliczanie wysokości w trójkącie równobocznym

Aby obliczyć wysokość w trójkącie równobocznym należy długość jego boku, czyli pomnożyć razy i podzielić przez 2.

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego

– wysokość trójkąta równobocznego
– długość boku trójkąta równobocznego

Przykłady zadań

Zadanie 1
Oblicz obwód trójkąta równobocznego, którego wysokość ma długość .

Rozwiązanie:
Aby obliczyć obwód tego trójkąta musimy dowiedzieć się ile wynosi jego bok. Wiemy, że wysokość tego trójkąta wynosi , a wzór na wysokość trójkąta to . Oznacza to że , a długość jednego boku tego trójkąta możemy obliczyć za pomocą równania.

/
/

Teraz obliczamy obwód tego trójkąta mnożąc 4 cm razy 3, czyli ilość boków trójkąta.

Odpowiedź: Obwód tego trójkąta równobocznego wynosi .

Zadanie 2
Oblicz ile wynosi wysokość trójkąta, którego bok ma długość 6 cm.

Rozwiązanie:
Wiemy, że jeden bok tego trójkąta ma długość 6 cm, dlatego jego wysokość możemy obliczyć podkładając 6 cm pod wzór na wysokość trójkąta równobocznego.

Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta wynosi .

Zadanie 3
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego bok ma 10 cm.

Rozwiązanie:
Długość boku trójkąta, czyli 10 cm podkładamy pod wzór na wysokość trójkąta równobocznego, czyli .

Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta równobocznego wynosi .

Zadanie 4
Oblicz wysokość trójkąta, którego bok ma 24 cm.

Rozwiązanie:
Podobnie jak w poprzednim zadaniu długość boku a, czyli 24 cm podkładamy pod wzór na wysokość trójkąta i wykonujemy działanie.

Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta równobocznego wynosi .

Zadanie 5
Oblicz wysokość trójkąta o obwodzie 27 cm.

Rozwiązanie:
Wiemy, że obwód tego trójkąta wynosi 27 cm, zatem jeśli chcemy obliczyć długość boku tego trójkąta 27 cm musimy podzielić przez 3.

Jeden bok tego trójkąta wynosi 9 cm.

Następnie obliczamy wysokość tego trójkąta.

Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta wynosi .

Zadanie 6
Oblicz wysokość trójkąta, którego obwód wynosi 60 cm.

Rozwiązanie:
Obwód trójkąta, czyli 60 cm dzielimy na trzy, aby obliczyć długość jednego boku tego trójkąta.

Wiemy już ile wynosi długość jednego boku tego trójkąta, dlatego teraz obliczamy jego wysokość.

Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta równobocznego wynosi .

Zadanie 7
Michalina narysowała trójkąt równoboczny, którego długość jednego boku wynosi 30 cm, a Krystyna trójkąt o obwodzie 120 cm. Oblicz, który z tych trójkątów ma dłuższą wysokość.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia wysokości trójkąta narysowane przez Michalinę, którego długość jednego boku wynosi 30 cm.

Wiemy już, że długość wysokości trójkąta narysowanego przez Michalinę wynosi .

Aby obliczyć długość wysokości trójkąta narysowanego przez Krystynę musimy najpierw obliczyć długość jednego boku tego trójkąta, a żeby to zrobić 120 cm, czyli obwód tego trójkąta musimy podzielić na trzy.

Skoro wiemy już ile wynosi długość boku trójkąta narysowanego przez Krystynę możemy obliczyć jego wysokość.

<

Odpowiedź: Trójkąt narysowany przez Krystynę ma dłuższą wysokość niż trójkąt narysowany przez Michalinę.

Zadanie 8
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego jeden bok ma długość 42 cm.

Rozwiązanie:
Długość boku tego trójkąta, czyli 42 cm podkładamy do wzoru i obliczmy wysokość tego trójkąta.

Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta równobocznego ma długość .

Zadanie 9
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego pole wynosi .

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć wysokość tego trójkąta równobocznego musimy najpierw obliczyć długość jego boku. Wiemy, że pole tego trójkąta wynosi , a wzór na pole trójkąta równobocznego to , dlatego długość jednego boku tego trójkąta możemy obliczyć za pomocą równania.

/
/
/

Wiemy już, że długość jednego boku tego trójkąta wynosi , dlatego teraz możemy obliczyć jego wysokość.

Odpowiedź: Wysokość trójkąta równobocznego o polu wynosi .

Zadanie 10
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego długość boku wynosi 26 cm.

Rozwiązanie:
Wiemy, że długość boku tego trójkąta wynosi 26 cm, dlatego od razu możemy obliczyć jego wysokość.

Odpowiedź: Wysokość tego trójkąta równobocznego wynosi .