Wysokości równoległoboku

Równoległobok to figura płaska, która ma cztery boki; ma dwie pary boków, które są równoległe oraz dwie pary takich samych kątów wewnętrznych, których suma wynosi 360°, tak jak w innych czworokątach. Jego przekątne przecinają się w połowie. Każde dwa kąty położone na tym samym boku w sumie mają 180°. Wzór na pole powierzchni to: , gdzie a to długość boku oraz h to długość wysokości. Każda z przekątnych dzieli równoległobok na dwa takie same trójkąty przystające na zasadzie bok, bok, bok (bbb), bok, kąt, bok (bkb), jak i kąt, bo, kąt (kbk), ponieważ: b – bok, k – kąt.
Tymi samymi kolorami zaznaczono te same kąty i te same długości boków.
Każdy równoległobok ma dwie wysokości – zazwyczaj mają tą samą długość, lecz w przypadku szczególnych równoległoboków – to jest romb i kwadrat – wtedy każda wysokość ma tą samą długość. Wysokość równoległoboku zaznacza się odcinkiem biegnącym od jednego boku do przeciwległego boku pod kątem prostym. Zazwyczaj dla przejrzystości rysunku prowadzone są od jednego z wierzchołków równoległoboku. Dodatkowo, jeśli zaznaczymy dwoma odcinkami wysokości od wierzchołków między dwoma równoległymi bokami, otrzymamy dwa przystające trójkąty prostokątne oraz jeden prostokąt (w przypadku rombu jest to nie prostokąt, a kwadrat).
Znając wzór na pole powierzchni równoległoboku (P=ah), łatwo można z niego wyciągnąć wzór na wysokość w równoległoboku, mianowicie: . Oznacza to, że wysokość równa się polu powierzchni podzielonemu przez długość boku, do której została wyznaczona wysokość.
Pierwszy przykład:
Dany jest równoległobok o boku długości 2 cm oraz o polu powierzchni 10cm . Oblicz długość wysokości tego równoległoboku opuszczonej na podany bok.
Dane:
a = 2cm
P = 10cm
Szukane:
h = ?

P = ah
h =
h =
h = 5

Odpowiedź: Wysokość w tym równoległoboku ma długość 5 centymetrów.
Drugi przykład:
Dany jest romb o obwodzie 12 centymetrów. Jego pole wynosi . Ile wynosi długość wysokości tego rombu?
Dane:
L = 12cm
P = 6cm
Szukane:
a = 12cm : 4
a = 3cm
h = ?
P = ah
h =
h = 6 : 3
h = 2
Odpowiedź: Wysokość tego rombu wynosi 2 centymetry.