Wzór dwumianowy newtona

Dwumian Newton (definicja)

Dwumian to nazwa twierdzenia nazywanego „Wzorem Newtona”, zgodnie z którym potęgę dwumianu (x + y)2 można zapisać w postaci sumy jednomianów axkyl, gdzie x jest liczbą całkowitą dodatnią, wykładniki przy x i y sumują się do n.
Współczynnik x jest symbolem Newtona i nazywany jest współczynnikiem dwumianowym. Współczynniki dwumianowe pojawiają się jako elementy trójkąta paskala.

(Oto przykład takiej piramidy.)

Twierdzenie to wykorzystujemy w przypadku wzorów skróconego mnożenia.

Dwumian Newtona (niektóre wzory jak używać Dwumianu Newtona w skróconym mnożeniu)

(x + y)0 = 1

(x + y)1 = x + y

(x + y)2=(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2

Dwumian Newtona (wzór na kwadrat sumy)

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Dwumian Newtona (wzór na kwadrat różnicy)

(x – y)2 = x2 – 2xy + y2

Dwumian Newtona (dwa przykłady jak liczyć ze wzoru na kwadrat różnicy i sumy)

-Sumy

X = 4
Y = 8

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 42 + 2 4 8 + 82 = 16 + 64 + 64 = 144

-Różnicy

X = 10
Y = 7

(x – y)2 = x2 – 2xy + y2 = 102 – 2 10 7 + 72 = 200 – 70 + 49 = 179