Wzór funkcji kwadratowej

Czym jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa to funkcja matematyczna, którą można zapisać w postaci: (co czytamy jako: „f od x równa się ax kwadrat plus bx plus c”), gdzie a nie jest zerem , a należy do zbioru liczb rzeczywistych, co zapisujemy jako .

Różne postacie funkcji kwadratowej:

Funkcję zapisaną w taki sposób określa się jako postać ogólną funkcji kwadratowej.

Wzór każdej funkcji kwadratowej może być doprowadzony również do tak zwanej postaci kanonicznej, czyli , gdzie i to współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej.

Wzór na :

Wzór na :

Wzór na (Deltę):

W przypadku, gdy delta jest większa lub równa zero, to wzór funkcji kwadratowej może być zapisany również w postaci iloczynowej,
czyli: , gdzie i to miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Wzór na :

Wzór na :

Przekształcanie wzoru funkcji kwadratowej:

Aby przekształcić wzór ogólny funkcji kwadratowej na wzór postaci kanonicznej należy obliczyć współrzędne wierzchołka tej funkcji.

Na przykład:

Wzór ogólny funkcji kwadratowej to , czyli:

Zatem postać kanoniczna tej funkcji wygląda następująco:

Aby przekształcić wzór funkcji w postaci ogólnej na wzór postaci kanonicznej należy obliczyć miejsca zerowe tej funkcji.

Jeśli delta jest mniejsza od zera funkcja nie ma miejsc zerowych, nie można jej zatem zapisać w postaci iloczynowej.
Jeśli delta jest równa zero, oznacza to, że funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe. Wtedy miejsce zerowe liczy się ze wzoru:
Jeśli delta jest większa od zera, wtedy funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe.

Na przykład:

Wzór ogólny funkcji kwadratowej: , czyli:

Postać iloczynowa tej funkcji kwadratowej to:

Jeśli chcemy zamienić wzór postaci kanonicznej funkcji kwadratowej na wzór ogólny musimy obliczyć współczynniki a, b oraz c.

Na przykład:

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:

, czyli korzystając ze wzoru na p możemy obliczyć współczynnik b:



, czyli korzystając ze wzoru na q możemy obliczyć ile wynosi delta, a następnie jaką wartość ma współczynnik c:

, zatem:

Wzorem ogólnym tej funkcji jest: