Wzór na długość odcinka

Znając współrzędne punktu początkowego i końcowego odcinka możemy obliczyć jego długość.
Żeby przejść do wyznaczania długości odcinka musimy przypomnieć sobie jak wyznaczać współrzędne punktu.
Ćwiczenie 1.
Podaj współrzędne punktów A-K zaznaczonych na poniższym rysunku.

Chcąc podać współrzędne punktu najpierw musimy podać jego współrzędną „x”, czyli tą, którą odczytujemy z poziomej osi OX, nazywanej inaczej osią odciętych.
Drugą współrzędną punktu, współrzędną „y” podajemy odczytując położenie punktu na osi OY, inaczej nazywaną osią rzędnych.
Zacznijmy więc od punktu A i podajmy jego współrzędne.
Najpierw odczytujemy z osi poziomej „x”- jest to 3. Następnie z osi pionowej „y”- punkt pokrywa się z osią „x’- jego współrzędna „y” wynosi 0.

Punkt B.
Odczytujemy współrzędną na poziomej osi X- jest to 5. Teraz współrzędna „y”, odczytywana na osi pionowej Y- jest to 2. Możemy zapisać współrzędne tego punktu.

Następnie punkt C.
Współrzędna pozioma „x”-0, natomiast współrzędna pionowa „y” to 3.

Przejdźmy do punktu D.
Współrzędna „x” odczytywana z osi poziomej to -2. Współrzędna „y” odczytywana z poziomej osi to 2.

Następnie punkt E.
Współrzędna odczytywana z osi poziomej ma wartość 6, natomiast „y”, którą odczytujemy z osi pionowej ma wartość -2.

Teraz punkt F.
Pierwsza współrzędna- współrzędna „x” odczytywana z poziomej osi ma wartość -3. Druga współrzędna „y” ma wartość 1.

Przejdźmy do punktu G.
Pierwsza współrzędna „x”- (-4). Druga „y” współrzędna ma wartość 0.

Punkt H.
Pierwsza współrzędna odczytywana z poziomej osi X ma wartość -5. Druga współrzędna „y” odczytywana z pionowej osi rzędnych (oś Y lub inaczej oś OY) ma wartość 0.

Przejdźmy teraz do punktu I.
Pierwsza „x” współrzędna odczytywana z poziomej osi to -2. Druga natomiast- współrzędna „y”, którą odczytujemy z osi pionowej ma również wartość -2.

Punkt J.
Pierwsza „x” współrzędna czytana z osi poziomej „x” ma wartość 2. Druga współrzędna „y” czytana z osi pionowej to 1.

Ostatni punkt- punkt K.
Pierwsza współrzędna- współrzędna „x” ma wartość 0, druga również ma punkt 0.

Punkt o współrzędnych takich jak w naszym przypadku punkt K, czyli uznajemy za początek układu współrzędnych.

Niekiedy może zdarzyć się tak, że naszym zadaniem będzie podanie długości odcinka zaznaczonego w układzie współrzędnych.
Gdy odcinek będzie równoległy z kratkami to wystarczy jak policzymy kratki. Co jednak, gdy będzie on położony na ukos, lub będziemy znali jego współrzędne, a nie będziemy wiedzieli jak leży?
Korzystamy wtedy z wzoru na długość odcinka.

Nie ma znaczenia, które współrzędne będą jako pierwsze w działaniach pod pierwiastkiem, ponieważ odcinek |AB| to taki sam odcinek jak |BA|.
Przećwiczmy teraz ten wzór w zadaniu.
Zadanie.
Oblicz długość odcinka wiedząc, że współrzędne punktu końcowego i początkowego wynoszą:(następnie podaj, który odcinek jest najdłuższy)
a)
b)
c)

Zacznijmy od podpunktu A.
Nazwijmy odcinek |KL|.

Podstawmy teraz do wzoru współrzędne naszych punktów.





Teraz pierwiastkujemy.

Mamy już policzoną długość odcinka |KL|. Przejdźmy teraz do podpunktu b.

Nazwijmy odcinek |AB|.

Podstawmy teraz do wzoru współrzędne punktów z treści naszego zadania.




Teraz spierwiastkujmy.

Mamy już długość odcinka |AB|. Przejdźmy teraz do podpunktu c.

Nazwijmy ten odcinek |CD|.

Podstawmy wartości podanych współrzędnych, które mamy podane w treści zadania.




Teraz pierwiastkujemy.

Otrzymaliśmy długość odcinka |CD|.
Pozostało nam teraz jedynie porównać długości odcinków.

Najdłuższy zatem jest odcinek |CD|, czyli odcinek o współrzędnej początkowej i końcowej ,. Jest to odcinek z podpunktu c.