Wyznaczanie miejsc zerowych zarówno w funkcjach liniowych jak i funkcjach kwadratowych bardzo często pojawia się w arkuszach maturalnych na poziomie podstawowym z matematyki. Zadania są łatwe do rozwiązania pod warunkiem, że wiemy, jak do nich podejść. W opracowaniu wytłumaczę jak wyznaczyć miejsca zerowe funkcji liniowej oraz funkcji kwadratowej.
Miejsce zerowe funkcji liniowej Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji liniowej zaczynamy od porównania tej funkcji do 0. Następnie wyliczamy z tego równania niewiadomą x. W rozwiązaniu dostaniemy wartość x, dla której f(x) będzie równe 0.
Przykład 1 Dana jest funkcja liniowa f(x) = 2x – 4. Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji liniowej.
Przyrównujemy 2x – 4 do 0. 2x – 4 = 0 2x = 4 x = 4/2 x = 2
Możemy narysować tą funkcję liniową i odczytać z rysunku miejsce zerowe.
x
y = 2x – 4
0
-4
1
-2
Najpierw wyznaczyłam dwa punkty, zaznaczyłam je na wykresie. Następnie patrzymy, gdzie wykres przecina oś x. Zaznaczyłam to miejsce na zielono, widzimy, że dzieje się to w punkcie x = 2. Rysunki nie zawsze są dokładne i mogą sprawiać, że błędnie odczytamy dane, dlatego zawsze lepiej obliczać miejsce zerowe tak jak w tym przykładzie.
Miejsce zerowe funkcji kwadratowej Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji kwadratowej rozpoczynamy od obliczenia delty. Dla szerszego opisu funkcji kwadratowej oraz delty zapraszam na inne wypracowania na tej stronie. Zapiszmy równanie kwadratowe: = 0 Wzór na deltę, czyli wyróżnik funkcji kwadratowej: Jeżeli delta wychodzi nam większa niż 0, to istnieją dokładnie dwa miejsca zerowe, które możemy wyznaczyć za pomocą wzorów:
Jeżeli
delta wychodzi nam równa 0, to istnieje jedno miejsce zerowe, które wyznaczamy za pomocą wzoru:
Jeżeli
delta jest mniejsza niż 0, to miejsca zerowe nie istnieją.
Przykład 2 Dana jest funkcja kwadratowa:
. Oblicz miejsca zerowe.
Przyrównujemy funkcję kwadratową do 0.
Najpierw musimy obliczyć deltę. Sprawdzamy powyższe warunki. Delta jest większa niż 0, więc obliczamy dwa miejsca zerowe:
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
