Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

an = a1 + (n – 1) r

gdzie
a1 to pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego
r to różnica ciągu arytmetycznego
n to numer wyrazu ciągu arytmetycznego

Przykład 1
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 5, natomiast różnica ciągu arytmetycznego wynosi 3. Oblicz 17 wyraz tego ciągu arytmetycznego.

Dane:
a1 = 5
r = 3
n = 17

an = a1 + (n – 1) r
a17 = 5 + (17 – 1) 3
a17 = 53

Odpowiedź: 17 wyraz tego ciągu arytmetycznego to 53.

Przykład 2
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 2. Różnica ciągu to 3. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu.

Dane:
a1 = 2
r = 3

an = a1 + (n – 1) r
an = 2 + (n – 1) 3
an = 2 + 3n – 3
an = 3n – 1

Odpowiedź: n-ty wyraz tego ciągu arytmetycznego to an = 3n – 1.

Przykład 3

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 6. Dziewiąty wyraz wynosi 30. Oblicz różnicę tego ciągu oraz zapisz wzór na an.

Dane:
a1 = 6
a9 = 30

an = a1 + (n – 1) r
Należy podstawić znane dane do wzoru na a9.
30 = 6 + (9 – 1) r
30 – 6 = 8r
8r = 24
r = 3
an = 6 + (n – 1) 3

Odpowiedź: Różnica ciągu to 3. Wzór na an = 6 + (n – 1) 3.