Wzór na objętość prostopadłościanu

Prostopadłościan jest bryłą, której wszystkie ściany są prostokątami.

Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru V= a*b*c, czyli mnożymy jego długość razy szerokość i razy wysokość.

Przykład 1 
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach 3x4x5.

Rozwiązanie: 

W treści zadania mamy już wszystkie potrzebne informacje do obliczenia objętości prostopadłościanu 

V= a*b*c
a= 3
b= 4
c= 5
V= 3*4*5
V= 60 j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 60 j3.

Przykład 2

Oblicz objętość prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 5×6, a krawędź boczna tego prostopadłościanu jest dwa razy dłuższa od krótszej krawędzi jego podstawy.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od obliczenia długości krawędzi bocznej. Wiemy, że krawędź boczna tego prostopadłościanu jest dwa razy dłuższa od krótszej krawędzi tego prostopadłościanu, zatem aby obliczyć długość krawędzi bocznej musimy pomnożyć krótszą krawędź podstawy razy dwa.

a= 5
c= 5*2
c= 10

Mamy już wszystkie informacje, dzięki którym możemy obliczyć objętość tego prostopadłościanu.

a= 5
b= 6
c= 10

V= a*b*c
V= 5*6*10
V= 300 j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 300j3.

Przykład 3

Jaką objętość ma prostopadłościan o wymiarach 10x12x14?

Rozwiązanie:

a= 10
b= 12
c= 14

V= a*b*c
V= 10*12*14
V= 1680j3

Odpowiedź: Prostopadłościan o wymiarach 10x12x14 ma objętość 1680j3.

Przykład 4

Oblicz objętość prostopadłościanu, którego pole podstawy wynosi 32 i wiadomo, że jedna krawędź podstawy jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość tego prostopadłościanu jest trzy razy większa od krótszej krawędzi podstawy tego prostopadłościanu.

Rozwiązanie:

Najpierw obliczmy długości krawędzi tego prostopadłościanu. Możemy to zrobić za pomocą równania. Wiemy, że jedna krawędź podstawy jest dwa razy dłuższa od drugiej krawędzi podstawy zatem dłuższą krawędź podstawy możemy oznaczyć jako 2x, a krótszą jako x.

32= 2x2 /2
16= x2 /√
x= 4

Skoro wiemy, że krótsza krawędź podstawy prostopadłościanu wynosi 4, a krawędź boczna tego prostopadłościanu jest od niej trzy razy większa musimy pomnożyć 4 razy 3, aby otrzymać długość krawędzi bocznej.

c= 4*3
c= 12

Teraz możemy już przejść do obliczenia objętości.

V= a*b*c

a= 4
b= 8
c= 12

V= 4*8*12
V= 384j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 384j3.

Przykład 5.             

Oblicz objętość prostopadłościanu, którego pole ściany bocznej wynosi 48, a pole podstawy 42 przy czym wiadomo, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 6.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od obliczenia długości drugiej krawędzi podstawy. Wiemy, że pole podstawy wynosi 42, a długość jednej krawędzi podstawy 6, dlatego dzieląc 42:6 otrzymamy długość drugiej podstawy 

a= 6
b= 42:6
b= 7

Długość drugiej krawędzi podstawy jest równa 7.

Teraz możemy obliczyć długość krawędzi bocznej. Wiemy, że pole ściany bocznej wynosi 48, a krawędź podstawy jest równa 6, więc dzieląc 48:6 otrzymamy długość krawędzi bocznej 

c= 48:6
c= 8

Znamy już wartości krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej, dlatego możemy obliczyć objętość prostopadłościanu.

a= 6
b= 7
c= 8

V= a*b*c
V= 6*7*8
V= 336j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 336j3.

Przykład 6

Objętość prostopadłościanu, którego krawędź boczna ma długość 15, jedna z krawędzi podstawy jest trzy razy krótsza niż krawędź boczna, a druga krawędź podstawy jest równa 8.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od obliczenia długości jednej z krawędzi podstawy. Wiemy, że jest ona trzy razy krótsza niż krawędź boczna, zatem aby obliczyć długość krawędzi podstawy musimy 15 podzielić przez 3.

a= 15:3
a= 5

Teraz możemy obliczyć objętość prostopadłościanu.

a= 5
b= 8
c= 15

V= a*b*c
V= 5*8*15
V= 600j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu jest równa 600j3.

Przykład 7

Oblicz jaką objętość ma prostopadłościan, którego podstawa ma wymiary 8×9, a wysokość ściany bocznej jest o 62 krótsza od pola podstawy tego prostopadłościanu.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od obliczenia pola podstawy tego prostopadłościanu. 

Pp= 8*9
Pp= 72

Wiedząc ile wynosi pole podstawy możemy obliczyć wysokość ściany bocznej tego prostopadłościanu, ponieważ wiemy, że wysokość jest o 62 mniejsza od pola podstawy.

c= 72-62
c= 10

Wysokość ściany bocznej jest równa 10.

Następnie obliczamy objętość prostopadłościanu.

V= 8x9x10
V= 720j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 720j3.

Przykład 8

Oblicz objętość prostopadłościanu, którego obie krawędzi podstawy i wysokość razem mają 48, a ich stosunek długości to 1:2:3.

Rozwiązanie:

Długości krawędzi obliczymy za pomocą równania. Wiemy że stosunek krawędzi wynosi 1:2:3, a suma krawędzi 48.

1x- długość krawędzi a
2x- długość krawędzi b
3x- długość krawędzi c

48= 1x+2x+3x
48= 6x /6
x= 8

a= 1*8
a= 8

b= 2*8
b= 16

c= 3*8
c= 24

Teraz mamy już wszystkie potrzebne informacje do obliczenia objętości.

V= a*b*c
V= 8*16*24
V= 3072j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu jest równa 3072j3.

Przykład 9
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach 3x7x9

Rozwiązanie:
V= a*b*c
V= 3*7*9
V= 189

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 189.

Przykład 10

Oblicz objętość prostopadłościanu, którego jedna krawędź podstawy jest 5 razy dłuższa od drugiej, która ma długość 2, a wysokość tego prostopadłościanu wynosi 15.

Rozwiązanie:

Najpierw obliczmy długość dłuższej krawędzi podstawy. Krótsza krawędź podstawy ma długość 2, zatem jeśli pomnożymy 2 razy 5 otrzymamy długość drugiej krawędzi.

a= 2
b= 2*5
b= 10

Następnie obliczamy objętość prostopadłościanu.

V= a*b*c
V= 2*10*15
V= 300j3

Odpowiedź: Objętość tego prostopadłościanu wynosi 300j3.