Wzór na Pitagorasa

TWIERDZENIE PITAGORASA oznajmia, iż suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego samego trójkąta (analogiczna sytuacja gdy na przyprostokątnych i przeciwprostokątnej budujemy trójkąty równoboczne lub półkola, lub dowolne inne figury, ważne tylko by były one podobne, czyli by mają ten sam kształt, ale często w innej skali). W skrócie .
Opisywany twierdzenie najczęściej kojarzy nam się z równaniem (jest to, tak naprawdę wspomniany wcześniej wzór) , lecz warto sprostować, że oraz oznaczają w tym przypadku przyprostokątne, a c oznacza przeciwprostokątną.

Najczęściej spotykanymi w zadaniach matematycznych zastosowaniami opisywanego twierdzenia są:
obliczanie przyprostokątnej,
obliczanie przeciwprostokątnej,
obliczanie wysokości w trójkącie równobocznym,
obliczanie przekątnej prostokąta i kwadratu.
Najbardziej popularne dowody na poprawność: układanka (szerzej opisana w podpunkcie a), dowód Garfielda, z przystawania, przez podobieństwo.
Układanka, szybkie tłumaczenie źródło grafiki: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa

Na rysunku są dwa równe kwadraty o boku a+b. W obu z tych kwadratów znajdują się 4 takie same trójkąty prostokątne o bokach a b c, w kwadracie z lewej strony znajduje się również drugi kwadrat zbudowany na boku c, a w kwadracie z prawej strony znajdują się dwa kwadratu zbudowane na bokach a oraz b. Na podstawie tych danych jesteśmy w stanie zbudować równanie (lewa strona- lewy kwadrat, prawa strona- prawy kwadrat, t=trójkąt abc):


3.Twierdzenie odwrotne (prawdziwe):
Gdy mamy trzy liczby , i , które spełniają warunek to można o bokach , i , w którym kąt miedzy bokami oraz jest prosty.
Jako ciekawostkę warto wspomnieć, że to twierdzenie było wykorzystywane w wielu starożytnych kulturach, do wyznaczenia kąta prostego.