Wzór na pole kwadratu z przekątnych

WZÓR NA POLE KWADRATU Z PRZEKĄTNYCH
Czym jest przekątna kwadratu?
Są to w zasadzie dwa odcinki równej długości przecinające się pod kątem prostym. Oznacza się ją literą d.

Jak obliczyć pole kwadratu na podstawie przekątnej?
Możemy skorzystać ze wzoru:

Wzór ten wyprowadzić można znając wzór na długość przekątnej w kwadracie:

Jak wyprowadzić wzór?
Zapisujemy wzór na długość przekątnej:

Dzielimy obustronnie przez , by otrzymać długość ściany kwadratu:

Wiemy, że pole kwadratu jest równe , dlatego podnosimy obustronnie do kwadratu:


Przykładowe zadanie (wykonane powyższym sposobem):
Dany jest kwadrat o przekątnej długości . Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Podstawiamy pod wzór i rozwiązujemy:




Odpowiedź: Pole tego kwadratu jest równe 36.

Innym sposobem, aby obliczyć pole kwadratu jest skorzystanie ze wzoru na długość przekątnej. Należy przekształcić go tak, by otrzymać bok, a następnie skorzystać ze wzoru na pole kwadratu i obliczyć je.
Jak przekształcić wzór?
Zapisujemy wzór na długość przekątnej:

Dzielimy obustronnie przez i otrzymujemy długość boku kwadratu:

Następnie zapisujemy wzór na pole kwadratu i podstawiamy dane do wzoru. Ten sposób jest bardzo podobny do poprzedniego lecz może okazać się dla niektórych osób łatwiejszy.
Przykładowe zadanie (wykonane powyższym sposobem):
Oblicz pole powierzchni kwadratu, wiedząc, że długość jego przekątnej jest równa 8.
Przekształcamy najpierw wzór na długość przekątnej a następnie podstawiamy do wzoru i rozwiązujemy:




Zapisujemy teraz wzór na pole kwadratu, podstawiamy nasze dane i rozwiązujemy:



Odpowiedź: Pole powierzchni podanego kwadratu jest równe 32.
Zadanie ( wykonane na oba sposoby):
Dany jest kwadrat o przekątnej długości 4. Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Sposób 1:




Sposób 2:






Odpowiedź: Pole powierzchni tego kwadratu jest równe 8.