Wzór na pole powierzchni sześcianu

Wzór na pole powierzchni sześcianu
Najpierw trochę o tym co to sześcian. Sześcian jest wielościanem, który ma sześć ścian, na co wskazuje sama nazwa. Wszystkie jego ściany są przystającymi kwadratami, czyli kwadratami o takich samych bokach. Kwadrat to czworokąt o wszystkich kątach prostych i wszystkich bokach równych. Sześcian ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne. Z każdego jego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie. Każdy kąt wewnętrzny sześcianu jest prosty, czyli mający 90°. Warto zauważyć, że długość przekątnej sześcianu można zapisać jako a√3, gdzie a jest bokiem tego sześcianu.
Pole powierzchni sześcianu oblicza się mnożąc pole jego ściany, czyli kwadratu razy sześć. Główny wzór na pole kwadratu to a2, gdzie a jest jego bokiem, więc główny wzór na pole powierzchni sześcianu to:
Pp = 6a2
Jednak pole kwadratu można obliczyć z innych wzorów np.:
P = d2 : 2, gdzie d jest przekątną tego kwadratu;
Wtedy wzorem na pole powierzchni sześcianu będzie:
Pp = 6(d2 : 2)
Pp = 3d2
Obwód kwadratu oblicza się ze wzoru:
L = 4a, dzielimy przez 4;
a = L : 4, podstawiamy do wzoru na pole;
P = a2
P = (L : 4)2
P = L2 : 16
Możemy teraz wyprowadzić ostatni z podstawowych wzorów na pole powierzchni sześcianu:
Pp = 6*(L2 : 16)
Pp = 6L2 : 16
Pp = L2

przykład 1
Oblicz pole powierzchni sześcianu, w którym pole jednej ściany wynosi 11 cm2.
Rozwiązanie:
Pp = 6*P, podstawiamy dane;
Pp = 6*11 cm2
Pp = 66 cm2
odp. Jego pole powierzchni wynosi 66cm2.

przykład 2
Oblicz pole powierzchni sześcianu, którego bok ma długość 1,5 cm.
Rozwiązanie:
Pp = 6a2, podstawiamy dane;
Pp = 6*1,52
Pp = 6*2,25 cm2
Pp = 13,5 cm2
odp. Pole powierzchni tego wielościanu wynosi 13,5 cm2.

przykład 3
Oblicz pole sześcianu, którego ściana boczna ma obwód 2 cm.
Rozwiązanie:
Pp = L2, podstawiamy dane;
Pp = 22
Pp = 4 cm2
Pp = 1,5 cm2
odp. Pole sześcianu wynosi 1,5 cm2.