Opracowanie:
Wzór na pole trapezu prostokątnego
Wzór na pole trapezu prostokątnego
Wzór na pole trapezu prostokątnego
W tym opracowaniu dowiesz się:
Czym jest trapez.
Czym jest i jak wygląda trapez prostokątny.
Jaki jest wzór na pole trapezu prostokątnego.
Jak obliczyć pole trapezu prostokątnego.
1. Czym jest trapez?
Trapez jest figurą płaską (dwuwymiarową), która posiada cztery boki oraz cztery kąty. Suma miar kątów w tej figurze jest równa 360°. Posiada on jedną parę boków równoległych, a w przypadku trapezu prostokątnego, ma również do nich prostopadły jeden bok. Boki które są do siebie równoległe nazywamy podstawami, a pozostałe dwa boki, jego ramionami.
Przykładowy trapez:
2. Czym jest i jak wygląda trapez prostokątny?
Trapez prostokątny jest jednym z trzech rodzajów trapezów, a poza nim można jeszcze wyróżnić różnoboczny i równoramienny. Trapez ten posiada dwa kąty o mierze 90° oraz dwa kąty ostre. Posiada jedna parę do siebie równoległych boków oraz jeden bok który jest do nich prostopadły.
Przykład trapezu prostokątnego:
3. Jaki jest wzór na pole trapezu prostokątnego?
Wzór na pole trapezu jest to suma podstaw pomnożona przez jego wysokość, a całość podzielona przez dwa. Wzór ten jest identyczny również dla trapezu prostokątnego, tylko że wysokość ma taką samą długość co bok który znajduje się przy kątach prostych, więc wzór ten może być prezentowany w dwa różne sposoby.
Pierwszy przykład wzoru:
P=
P=pole
a=jedna podstawa
b=druga podstawa
h=wysokość
Drugi przykład wzoru:
P=
P=pole
a=jedna podstawa
b=druga podstawa
c=bok który znajduje się przy kątach prostych
Nie ma różnicy który wzór zastosujemy podczas obliczania pola dla trapezu prostokątnego, ponieważ wysokość jest równa długości boku który znajduje się przy kątach prostych (h=c).
4. Jak obliczyć pole trapezu prostokątnego?
Pole trapezu prostokątnego obliczamy przy użyciu jednego z dwóch wzorów, które zostały wymienione w poprzednim punkcie. Przy obliczaniu skorzystamy ze wzoru który jest przeznaczony tylko i wyłącznie dla trapezów prostokątnych, jak i również ze wzoru który jest przeznaczony dla każdego trapezu, ponieważ chciałbym aby zostało w 100% zrozumiane to, że w trapezach prostokątnych wysokość jest równej długości co bok c.
Przykłady:
Zadanie 1
Oblicz pole trapezu prostokątnego którego podstawy mają długość 8 oraz 13, a wysokość tego trapezu wynosi 7.
Rozwiązanie:
Krok 1: Wymieniamy dane:
a=8
b=13
h=7
Krok 2: Podajemy wzór na pole trapezu:
P=
Krok 3: Podkładamy dane do wzoru:
P=
P=
P=73=73,5
Odpowiedź: Pole trapezu prostokątnego wynosi 73,5.
Zadanie 2
Oblicz pole trapezu prostokątnego którego podstawy mają długość 8 oraz 13, a bok znajdujący się przy dwóch kątach prostych tego trapezu wynosi 7.
Rozwiązanie:
Krok 1: Wymieniamy dane:
a=8
b=13
c=7
Krok 2: Podajemy wzór na pole trapezu prostokątnego:
P=
Krok 3: Podkładamy wartości do wzoru:
P=
P=73=73,5
Odpowiedź: Pole tego trapezu prostokątnego wynosi 73,5
Przy użyciu dwóch powyższych zadań udowodniłem, że w trapezie prostokątnym bok znajdujący się przy kątach prostych jest równy wysokości tego trapezu.
Zadanie 3
Oblicz długość boku c w trapezie prostokątnym wiedząc, że pole tego trapezu wynosi 12, a podstawy mają długość 3 i 5.
Rozwiązanie:
Krok 1: Wymieniamy dane i szukane:
P=12
a=3
b=5
c=?
Krok 2: Podajemy wzór na pole trapezu prostokątnego:
P=
Krok 3: Przekształcamy wzór tak aby po jednej stronie równania była tylko niewiadoma c:
P= /*2
2P=(a+b)*c /:(a+b)
c=
Krok 4: Podstawiamy dane do wzoru:
c=
c=
c=3
Odpowiedź: Długość boku c wynosi 3.
Zadanie 4
Oblicz pole trapezu który składa się z kwadratu oraz trójkąta prostokątnego, wiedząc że bok kwadratu ma miarę 5, a jedna z przyprostokątnych trójkąta ma miarę 6.
Rozwiązanie:
Krok 1: Przedstawiamy rysunek pomocniczy:
Krok 2: Wymieniamy dane trapezu prostokątnego:
a=5
b=5+6=11
c=h=5
Krok 3: Przedstawiamy wzór na pole trapezu prostokątnego:
P=
Krok 4: Podstawiamy dane do wzoru:
P=
P=
P=
P=40
Odpowiedź: Pole trapezu prostokątnego wynosi 40.
Dziękuję za uwagę.