Wzór na pole trójkata różnobocznego

WZÓR NA POLE TRÓJKĄTA RÓŻNOBOCZNEGO

Dzisiaj dowiemy się nieco o trójkącie różnobocznym.

Zacznijmy od scharakteryzowania go :
-skoro jest trójkątem to suma jego kątów wewnętrznych wynosi 1800
-jego boki mają różne długości, stąd stwierdzenie „różnoboczny”
–kąty wewnętrzne mają różne wartości

A jak on wygląda ?

Oznaczenia a,b,c to boki.

Dodatkowo, aby trójkąt powstał suma dwóch krótszych odcinków (boków) musi być dłuższa niż najdłuższy.

ZADANIE 1
Czy dane długości mogą utworzyć trójkąt :
a) a = 12 b = 6 c = 3
najdłuższy bok = 12
suma najkrótszych = 6 + 3 = 9 12 > 9 , więc NIE MOGĄ utworzyć trójkąt

b) a = 8 b = 13 c = 7
najdłuższy bok = 13
suma najkrótszych = 8 + 7 = 15 13 < 15 , więc MOGĄ utworzyć trójkąt
Teraz zajmiemy się obwodem, jak już wiemy jest to suma długości wszystkich boków.

PRZYKŁAD : Oblicz obwód trójkąta, jeżeli jego boki:
a) a = 13
b = 6 Obwód = a + b + c = 13 + 6 + 12 = 31
c = 12

b) a = 3
b = 4 Obwód = a + b + c = 3 + 4 + 6 = 13
c = 6

c) a = 6
b = 7 Obwód = a + b + c = 6 + 7 + 8 = 21
c = 8

Teraz znając podstawy możemy przejść do punktu kulminacyjnego —->
POLA TRÓJKĄTA RÓŻNOBOCZNEGO

Jego wzór to :
Pytanie brzmi : Czym jest „a” i „h” ?
a – bok, na który pada wysokość
h – wysokość, któa pada na bok „a”
Oczywiście zamiast „a” bok możemy nazwać inna literą alfabetu.

Jak spada wysokość ?
Musi spadać pod kątem prostym !
Wygląda na bardzo proste, prawda ? Przejdźmy do kilku przykładów w postaci ćwiczeń.

ZADANIE 2
Oblicz pole trójkąta mając następujące dane :
a) a = 12
h = 5
P = ( 12 * 5 ) / 2 = 60 / 2 = 30

b) a = 4
h = 3
P = ( 4 * 3 ) / 2 = 12 / 2 = 6

MUSISZ TAKŻE WIEDZIEĆ, ŻE TEN WZÓR MOŻNA INACZEJ ZAPISAĆ
1/2 * a * h , ponieważ dzielenie to mnożenie przez odwrotność

W przypadku, gdy nie mamy podanej wysokości musimy obliczyć ją ze sposobu TWIERDZENIA PITAGORASA

Ma on wzór : a2 + b2 = c2

Musimy pamiętać, że za przyprostokątne odpowiadają a i b, natomiast c to
przeciwprostokątna.
Zapewne zastanawiasz się, dlaczego akurat możemy zastosować to twierdzenie. Mamy taką możliwość, ponieważ wysokość „h” dzieli nasz trójkąt na dwie część i powstają dwa trójkąty prostokątne, a w takim trójkącie stosujemy TWIERDZENIE PITAGORASA.

ZADANIE 3
Oblicz pole wiedząc, że :
a) a = 5 a = 7
c = 12 b = 9

a2 + h2 = c2 a2 + h2 = b2
52 + h2 = 122 72 + h2 = 92
25 + h2 = 144 49 + h2 = 81
h2 = 144 – 25 h2 = 81 – 49
h2 = 119 / √ h2 = 32 / √
h = √119 h = √32

P = ( a * h ) / 2 P = ( a * h ) / 2
P = ( 5 * √119 ) / 2 P = ( 7 * √32 ) / 2
P = 5√119 / 2 P = 7√32 /2