Wzór na przekątna kwadratu

Przypomnijmy czym jest kwadrat.

Jest to czworokąt, w którym mamy cztery kąty proste, czyli takie o mierze 90o oraz wszystkie boki równej długości.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
a- bok kwadratu
d- przekątna kwadratu
Skoro w kwadracie kąty mają miarę 90o, to przekątna dzieli nam kwadrat na dwa trójkąty o kątach 90,45,45.
Mamy trójkąt prostokątny, więc obliczmy długość przekątnej d korzystając z Twierdzenia Pitagorasa.
Przypomnijmy.
Suma drugich potęg przyprostokątnych trójkąta jest równa przyprostokątnej podniesionej do 2 potęgi.
a2+b2=c2
Podstawmy oznaczenia z rysunku.
a2+a2=d2
2a2=d2
Wiemy, że boki i przekątne w geometrii nie mogą być ujemne więc spierwiastkujmy nasze równanie.
d= .
Jest to wzór na przekątną kwadratu.
Przy okazji pojawiły nam się związki między bokami w trójkącie 90,45,45.

Naprzeciwko kątów 45o mamy boki długości a, natomiast naprzeciwko kąta prostego mamy bok długości .
Pokażmy przykład
Oblicz x i y.

Naprzeciwko kąta 450 mamy bok długości a. Jest to 7.
Co oznacza, że naprzeciwko drugiego kąta o mierze 450 również będziemy mieć bok długości a.
x=7.
y= =