Wzór na przekątną prostokąta

W poniższym opracowaniu dowiesz się w jaki sposób wyznaczać przekątną prostokąta. Poznasz wzory oraz liczne przykłady w których dzięki ich pomocy udało się wyznaczyć przekątną prostokąta/kwadratu.

Dany jest prostokąt:
aby wyznaczyć długość przekątnej prostokąta o bokach długości a oraz b korzystamy ze wzoru:

Powyższy wzór możemy wyznaczyć korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa jeśli skoncentrujemy się na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości a oraz b i przeciwprostokątnej x.

Ćwiczenie 1: Wyznacz przekątną prostokąta ABCD jeśli |AB|=4 cm oraz |AD|=3 cm

Rozwiązanie
Krok 1: Rysujemy prostokąt ABCD oraz zaznaczamy, że |AB|=4 oraz |AD|=3
Krok 2: Wyznaczamy przekątną prostokąta ABCD korzystając z korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa:

Odpowiedz: Przekątne prostokąta mają długość 5 cm.

Ćwiczenie 2: Wyznacz przekątną prostokąta ABCD jeśli |AB|=5 cm oraz |AD|=12 cm

Rozwiązanie
Krok 1: Rysujemy prostokąt ABCD oraz zaznaczamy, że |AB|=5 oraz |BC|=12
Krok 2: Wyznaczamy przekątną prostokąta ABCD korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa:

Odpowiedz: Przekątne prostokąta mają długość 13 cm.

Zadania: Wyznacz przekątną prostokąta o bokach długości korzystając z wniosku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa:
a)
b)
c)

Ad. a Rozwiązanie:

Oznaczmy przez x -długość przekątnej prostokąta.

Odpowiedź: Przekątne prostokąta mają długość

Ad. b Rozwiązanie:

Oznaczmy przez x -długość przekątnej prostokąta.

Odpowiedź: Przekątne prostokąta mają długość

Ad. c Rozwiązanie:
Oznaczmy przez x -długość przekątnej prostokąta.

Odpowiedź: Przekątne prostokąta mają długość

Ćwiczenie Wyznacz przekątną prostokąta o bokach długości a=9 cm b=12 cm korzystając z wzoru na przekątną prostokąta.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Przekątne prostokąta mają długość 15 cm

Zadania: Wyznacz przekątną prostokąta o bokach długości a, b korzystając z wzoru na przekątną prostokąta jeśli:
a)
b)
c)

Ad. a Rozwiązanie:

Ad. b Rozwiązanie:


Ad. c Rozwiązanie:


Zadania: Wyznacz przekątną prostokąta o bokach długości a, b korzystając z wzoru na przekątną prostokąta jeśli:
a)
b)
c)

Ad. a) Rozwiązanie:



Odpowiedź: Przekątne prostokąta mają długość
Ad. b) Rozwiązanie:



Odpowiedź: Przekątne prostokąta mają długość
Ad. c) Rozwiązanie:



Odpowiedź: Przekątne prostokąta mają długość

Zadanie:
Prostokątną działkę o obwodzie 600 podzielono płotem wzdłuż jego przekątnej tak że powstały dwa trójkąty prostokątne (rysunek poniżej) .

Wiedząc że szerokość działki jest 2 razy dłuższa od długości działki wyznacz długość płotu. W tym zadaniu użyj przybliżenia

Rozwiązanie:
– długość działki
-szerokość działki


– długość działki

-szerokość działki
Długość płotu:

Uwaga : Zauważmy że przekątna kwadratu o boku długości ma długość możemy wyznaczyć ze wzoru
Dowód

Jeśli to:

Ćwiczenie: Wyznacz przekątną kwadratu o bokach długości:

a) cm
b) cm
c) cm
d) cm

Ad. a) Rozwiązanie:

Odpowiedź: Przekątna kwadratu ma długość

Ad. b) Rozwiązanie:
Odpowiedź: Przekątna kwadratu ma długość

Ad. c) Rozwiązanie:
Odpowiedź: Przekątna kwadratu ma długość

Ad. d) Rozwiązanie:
Odpowiedź: Przekątna kwadratu ma długość

Zadanie:
Kwadratową działkę o obwodzie 400 m podzielono płotem wzdłuż jego przekątnej tak że powstały dwa trójkąty prostokątne (rysunek poniżej) .

odpowiedz na pytania:
a) Jaka jest długość płotu przyjmując w obliczeniach przybliżenie:
b) Jaki jest obwód nowopowstałych działek.

Rozwiązanie:
a) Długość płot:
b)