Wzór na q

wzór na q

Aby mówić o q, niezbędna będzie znajomość podstaw funkcji kwadratowej.

, gdzie ≠ – jest to postać ogólna funkcji kwadratowej, możemy również wyróżnić postać kanoniczną:

tutaj możemy zauważyć q, które aktualnie będzie nas interesować najbardziej

Oprócz oczywiście wzoru na deltę , który jest bardzo przydatny w wielu zadaniach, będą nam potrzebne jeszcze dwa wzory bez których często nie uda nam się zapisać postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.

Wierzchołek W paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej ma współrzędne , gdzie i
czyli w uproszczeniu wierzchołek paraboli ma współrzędne .

przykład 1:

Dana jest funkcja: . Doprowadź wzór do postaci ogólnej oraz wyznacz drugą współrzędną wierzchołka wykresu tej funkcji.

Aby doprowadzić powyższy wzór do postaci ogólnej, wykonajmy wszystkie działania, które są możliwe do zrobienia:

wzór został doprowadzony do postaci ogólnej, aby ułatwić sobie drugą część zadania, wypiszmy a, b oraz c, aby były bardziej widoczne i podstawmy je do potrzebnych wzorów

Mamy wyznaczyć drugą współrzędną wierzchołka, którą jest q.

we wzorze na q jest widoczna Δ, zatem obliczmy ją:

Druga współrzędna wierzchołka to q=7.

W momencie, gdy podstawiamy do wzoru deltę, musimy pamiętać o minusie, który poprzedza jej symbol

przykład 2:

Dany jest prostokąt o bokach długości 2 i 4. Krótszy bok zwiększono o x, a dłuższy zmniejszono o x i w ten sposób otrzymano nowy prostokąt. Wyznacz wzór funkcji P określającej pole nowego prostokąta w zależności od x i podaj jej dziedzinę oraz przedstaw wzór powstałej funkcji w postaci kanonicznej.

Musimy przedstawić funkcję w postaci kanonicznej, ale żeby to zrobić musimy najpierw wyznaczyć początkowy wzór funkcji.

Jeżeli krótszy bok o długości 2, zwiększymy o x, otrzymamy bok o długości
Drugi bok należy zmniejszyć o x, a jego początkowa długość była równa 4, zatem otrzymamy bok o długości

wzór na pole prostokąta to iloczyn długości jednego i drugiego boku

Niech nasze i

Podstawmy do wzoru:

x wyraża długość, więc na pewno będzie liczbą dodatnią
>

wyrażenie to długość boku, zatem również będzie z pewnością liczbą dodatnią
>
<

otrzymujemy:

Zatem funkcja, której wzór mieliśmy wyznaczyć to:

Drugą częścią zadania jest przedstawienie tej funkcji w postaci kanonicznej, do czego przyda nam się właśnie umiejętność obliczania q.

przejdźmy na początku z postaci iloczynowej funkcji, do postaci ogólnej (prościej mówiąc pomnóżmy przez siebie oba nawiasy)

wypiszmy dla ułatwienia: a, b oraz c

podkładamy do wzoru na q:

Mamy już obliczone q potrzebne do zapisania funkcji w postaci kanonicznej, potrzebne jest nam również p, zatem:

– postać kanoniczna wzoru tej funkcji

przykład 3:

Dana jest funkcja , oblicz q.

Zaczynamy od policzenia delty, która jest zawarta we wzorze na q i przyda nam się do podstawienia danych do wzoru.

przykład 4:

Dana jest funkcja , oblicz drugą współrzędną wierzchołka paraboli.

przykład 5:

Dana jest funkcja , oblicz q.