Wzór na średnicę koła

Najważniejsze terminy związane z kołem to:
obwód (długość brzegu okręgu), powszechne oznaczenie: O, l
pole, powszechne oznaczenie: P
promień (odległość między brzegiem koła a jego środkiem), powszechne oznaczenie: r
cięciwa (odcinek, którego końce leżą na brzegu koła)
średnica (najdłuższa cięciwa w kole przechodząca przez jego środek, jest dwa razy dłuższa od promienia), powszechne oznaczenie: d

Każde koło ma nieskończenie wiele średnic o jednakowej długości.

d = 2r – wzór na średnicę koła
Długość średnicy koła jest równa dwukrotnej długości promieniu koła; stąd ten wzór.

d = – wzór na średnicę koła
To jest wzór na średnicę koła, który został zmodyfikowany ze wzoru na obwód (l = πd)
l = πd |:π
d =

Zauważmy, że podczas obliczania m. in. średnicy koła pojawia nam się liczba π (czyt. pi); π ma rozwinięcie nieskończone i nieokresowe.

ZADANIE 1
Oblicz średnicę koła wiedząc że jego pole wynosi 16π.
Dane: Szukane:
P = 16π d = ?
P = – wzór na pole koła

Pole koła podstawiamy do wzoru.

16π = |:π
16 =
r = = 4

Jak już wiemy, że wzór na średnicę koła to d = 2r, czyli:

d = = 8

Odp. Średnica koła wynosi 8.

ZADANIE 2
Oblicz średnicę koła wiedząc że jego obwód wynosi 5cm. Przyjmij, że π = 3,14. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Dane: Szukane:
l = 5cm d = ?
π = 3,14

Zadanie można rozwiązać na 2 sposoby.

I sposób (zgodnie ze wzorem):

d = =
II sposób

Obwód koła to 2πr. l = 2πr

Układamy równanie. 5cm podstawiamy do wzoru.

5cm =
5cm = |:2π
0,795cm
0,795cm

Podstawiamy do wzoru, który „mówi”, że średnica koła jest dwukrotnie większa od jego promienia.

d =

Odp. Średnica koła wynosi ok. 1,59cm.

ZADANIE 3
Obwód koła wynosi 9cm . Oblicz średnicę koła. Przyjmij, że π = 3,14. Wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.

d = 2,87cm

Odp. Średnica koła wynosi 2,87cm.