Wzór na środek odcinka

Na wstępie zacznijmy od podania wzoru na środek odcinka, czyli przedstawmy teorię, a następnie przejdziemy do zadań, czyli do części praktycznej, ćwiczeniowej.
Przedstawmy wzór na środek odcinka, który nazwiemy |AB|.

Ćwiczenie 1.
Podaj współrzędne środka odcinka o końcach w punktach oraz
Jeżeli znamy współrzędne tych punktów możemy podstawić wartości odpowiednich do wzoru na środek odcinka.





Teraz skróćmy ułamki.

Mamy już wyznaczony środek tego odcinka.
Przejdźmy do kolejnego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2.
Wyznacz współrzędne środka odcinka, którego punkt początkowy i końcowy mają współrzędne: oraz .
Wzór w naszym przypadku przyjmuje postać:



Podstawmy teraz te wartości do wzoru i obliczmy środek tego odcinka.


Skróćmy ułamki.

Skoro możemy wyznaczyć z tego wzoru środek odcinka znając współrzędne punktu początkowego i punktu końcowego, to znając jeden punkt odcinka i środek tego odcinka to możemy obliczyć drugi punkt tego odcinka,

Ćwiczenie 3.
W poniższym przykładzie kolejno napisana jest nazwa odcinka, punkt początkowy lub końcowy tego odcinka oraz środek tego odcinka. Twoim zadaniem jest obliczyć drugi punkt odcinka.
a) , ,


Naszym zadaniem jest obliczenie współrzędnej B tego odcinka.
Korzystając ze wzoru:

Znamy wartość współrzędnej „x” i „y” punktu S oraz współrzędną „x” i „y” punktu A. Możemy zatem podstawić do wzoru i policzyć współrzędną „x” i „y” drugiego punktu, czyli punktu B.

Pomnóżmy w obu równaniach obie strony równania razy 2.

Przenieśmy liczby na jedną stronę, a nasze niewiadome na drugą.

Mamy już wyznaczony punkt B.

Przedstawmy inny typ zadania.
Będziemy mieć podaną jedną współrzędną punktu początkowego i punktu końcowego, a także środek odcinka.
Naszym zadaniem będzie obliczenie drugiej współrzędnej obu punktów.

Zadanie.
Punkty oraz tworzą odcinek |AB|, którego środkiem jest punkt . Wyznacz oraz tych punktów.
Może nie spodziewacie się tego, ale wbrew pozorom to zadanie jest bardzo podobne do poprzedniego.
Musimy zapisać rozbity wzór na środek odcinka. Czyli rozdzielić na współrzędną „x” oraz „y” tak jak robiliśmy to w ćwiczeniu wyżej.

Mnożymy zarówno jedno, jak i drugie równanie obustronnie!! razy 2.



Zapiszmy zatem współrzędne punktu A oraz punktu B.
Punkt A-
Punkt B-

Mam nadzieję, że dobrze zrozumieliście ten temat. Pokazałam Wam trzy typy różnych zadań, które opierają się na wzorze na środek odcinka.