Wzór na trójkat

1.Trójkąt równoboczny.
Wszystkie boki w tym trójkącie są równe.

Wzór na obwód:
Obw. = 3a

Wzór podstawowy na pole trójkąta:
P = * a * h

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
h =

Wzór na pole trójkąta równobocznego:
P =

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:

r = =

Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:

R = =

Własności trójkąta równobocznego:

1.Wysokość dzieli się w stosunku 2:1.
2.Dwusieczne trójkąta równobocznego tak jak i środkowe, wysokości przecinają się w jednym punkcie:

3.Środek okręgu opisanego jak i wpisanego leży w punkcie przecięcia się wysokości.

2.Trójkąt równoramienny.
Ma on dwa boki równej długości.

2 + = 180°

Wzór na obwód:
Obw. = a + 2b

Wzór na pole:
P =

Wzór na wysokość: h =

P =

Trójkąt równoramienny może być także prostokątny:

= (180° – 90° ) : 2
= 45°

P=

3.Trójkąt prostokątny.
Trójkąt, którego jeden kąt wewnętrzny jest prosty.
Boki znajdujące się przy kącie prostym to przyprostokątne. Bok znajdujący się naprzeciwko kąta prostego to przeciwprostokątna.

Wzór na obwód:
a + b + c

Wzór na pole:
P = =

Wzór na wysokość:
h =

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt:

r =

Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym:

R =

Długość przeciwprostokątnej możemy policzyć:
c = a – r + b – r
c = a + b – 2r

Twierdzenie Pitagorasa:
Suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratu długości przeciwprostokątnej.

a2 + b2 = c2

Przykład:
Długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym są równe: 6 i 4. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

62 + 42 = c2
36 + 16 = c2
c2 = 52
c =

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

Jeżeli: a2 + b2 = c2 to trójkąt jest prostokątny
Jeżeli: a2 + b2 < c2 to trójkąt jest rozwartokątny
Jeżeli: a2 + b2 > c2 to trójkąt jest ostrokątny