Wzór na x0

Wzór na „miejsce zerowe funkcji”
Aby rozpocząć rozmowę na temat miejsc zerowych funkcji trzeba przede wszystkim znać pojęcie funkcji.
Mówiąc bardzo prosto funkcję możemy zdefiniować jako przyporządkowanie dla każdego elementu danej wartości np. każdemu człowiekowi po urodzeniu zostaje przyporządkowany unikalny numer pesel, lub numer rejestracyjny dla auta.
Natomiast co to jest miejsce zerowe?
Miejscem zerowym funkcji jest dany x dla którego wartość tej funkcji jest równa zero:
przykładowo:
1.

miejscem zerowym funkcji przedstawionej powyżej jest .
Ale skąd jest to wiadome?
Na obrazku powyżej narysowany jest wykres funkcji , żeby obliczyć miejsce zerowe trzeba rozwiązać równość

po odjęciu 2 po obydwu stronach równania dostajemy nasze upragnione miejsce zerowe.
Sprawa troszeczkę się komplikuje jeżeli zmienimy postać funkcji i zamiast w postaci liniowej będzie ona w postaci funkcji kwadratowej:
2.
Poniżej zamieszczony jest obrazek przedstawiający wykres funkcji

W tym przypadku do sprawy podchodzimy tak samo- musimy rozwiązać równanie

Do rozwiązywania równań kwadratowych stosuje się „deltę” której wzór wygląda tak dla danych zmiennych


następnie zależnie od tego jaki wynik otrzymamy:
1. jeżeli Δ jest mniejsza od zera to oznacza, że równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
2. jeżeli Δ jest równa zero oznacz to, że równanie ma jedno rozwiązanie ” podwójne” które możemy znaleźć rozwiązując równanie
. A jeżeli ktoś zapyta się dlaczego podwójne? To dlatego, że wzór tej funkcji zapisuje się jako
3.natomiast jeżeli Δ jest większa od zera to należy rozwiązać dwa równania
oraz i wtedy wzór funkcji możemy zapisać jako .
Wracając do poprzedniej funkcji rozwiążę, podane przeze mnie równanie
przypominając x^2+2x-8=0–> –>


Co daje nam zapis funkcji jako:
Miejsca zerowe mają również funkcje trygonometryczne których przykładem jest f(x)=sin(x)

Którego miejsca zerowe są w punktach gdzie , co po prostu oznacza, że wykres sinusa przyjmuje wartość równą zero w pełnych wartościach π czyli np. 0,π,2π,137π.

Powyżej podałem najprostsze przykłady miejsc zerowych oraz sposoby na ich „odnalezienie”, oczywiście miejsca zerowe występują też dla funkcji które wyglądają zupełnie inaczej, np. wielomianów niezależnie którego stopnia, jednak co warto zaznaczyć, miejsce zerowe nie zawsze musi występować, natomiast jeśli funkcja nie jest w żaden sposób ograniczona to wielomiany stopnia nieparzystego mają zawsze co najmniej jedno miejsce zerowe, o czym warto pamiętać.