Wzór na x1 i x2

Funkcja kwadratowa może mieć dwa miejsca zerowe, jedno miejsce zerowe bądź może mieć brak miejsc zerowych. Wszystko to zależy od tego, ile wynosi wyróżnik trójmianu kwadratowego, a więc po prostu zależy to od wartości delty.
Gdy delta jest ujemna, funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (funkcja jest całkowicie nad albo całkowicie pod osią).
Gdy delta jest równa zero, funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe. Te miejsce zerowe możemy obliczyć ze wzoru: ( oczywiście a musi być różne od zera, gdyż funkcja kwadratowa musi istnieć by miała miejsca zerowe).
Gdy delta jest dodatnia (większa od 0), funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe. Jak wiemy, wzór na deltę to: . Aby obliczyć miejsca zerowe należy znać pierwiastek z delty, a więc . Wzory na miejsca zerowe to: oraz

Skoro znamy już wzoru to możemy przejść do rozwiązywania zadań.

zadanie 1
Oblicz miejsca zerowe funkcji

Na początku rozwiązanie takiego zadania zaczynamy od przyrównania wzoru funkcji do 0, otrzymując tym samym równanie. Następnie wypisujemy współczynniki, które ułatwiają nam rozwiązanie zadania. Kolejno podstawiamy wszystko do wzorów i gotowe!

a=1
b=5
c=6

Odpowiedź: Argumentami szukanych miejsc zerowych są -3 oraz -2.

zadanie 2
Została podana funkcja kwadratowa postaci . Oblicz sumę miejsc zerowych.

Jak wiesz, na początku zaczynamy od zapisania równania, więc funkcję przyrównujemy do zera.

Następnie zauważamy, że jest to iloczynowa postać funkcji kwadratowej. Oznacza to, że ta funkcja ma dwa miejsca zerowe. Tym samym bardzo łatwo pytamy kiedy każdy z czynników się wyzeruje. Pytamy czy (x+3) będzie kiedyś równy 0? W takim razie wyłapaliśmy nasze pierwsze miejsce zerowe. Następnie pytamy, czy (x-5) dla pewnej wartości x będzie równy zero? . Tym sposobem wyłapaliśmy kolejne miejsce zerowe. Oczywiście, gdy piszemy to na kartce papieru, to zazwyczaj stosujemy poniższy zapis.

Następnie szukamy sumę miejsc zerowych, a więc:

Odpowiedź: Suma miejsc zerowych wyniosła 2.

zadanie 3
Oblicz miejsca zerowe poniższej funkcji.

Kolejny raz przypominamy sobie, że znalezienie miejsc zerowych zaczynamy od przyrównania równania do zera.

I sposób rozwiązania zadania (dłuższy i bardziej skomplikowany)

Moglibyśmy podzielić te równanie stronami przez -3. Następnie nawiasy z lewej strony równania musielibyśmy wymnożyć. Kolejno otrzymalibyśmy ogólną postać równania. Z niej obliczylibyśmy deltę, a na samym końcu policzylibyśmy miejsca zerowe. Jednakże, ten sposób zajął by nam sporą ilość czasu.

II sposób rozwiązania zadania

Iloczyn kilku czynników jest równy zero, wtedy gdy jeden z czynników będzie równy 0. Znając tę zależność bez problemu odczytujemy miejsca zerowe.

Lewa strona równania będzie równa 0, gdy któryś z „nawiasów” będzie równy 0

W ten sposób obliczyliśmy, że miejscami zerowymi tej funkcji kwadratowej są: x = 7, x = -2.

Podsumowując, pamiętaj, że podczas podstawiania delty do wzoru na miejsca zerowe, należy podstawiać tam pierwiastek z delty. Jest to bardzo często popełniany błąd, dlatego skup się podczas rozwiązywania zadań. Pamiętaj także o odpowiednich zmianach znaku podstawiając współczynniki do wzorów. Gdy nasze b jest równe -3, to podstawiając je do wzoru na miejsce zerowe będzie -(-3) = 3, a więc tutaj zmieni nam się znak.