Wzór ogólny ciągu

Wzór ogólny ciągu

Wzór ogólny ciągu wykorzystujemy aby obliczyć wartość dowolnego jego wyrazu znając jego numer.

Na przykład gdy ciąg jest określony wzorem
Pierwszy wyraz tego ciągu ( ) jest równy
Drugi wyraz tego ciągu () jest równy = 5
Dwunasty wyraz tego ciągu () jest równy

Aby policzyć dowolny wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym, wystarczy pod podstawić
numer wyrazu, który chcemy policzyć.

Przykładowe wzory ogólne:

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego

Aby wyznaczyć wyraz ogólny ciągu arytmetycznego potrzebne są wyraz pierwszy i różnica tego ciągu.

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego:
Gdzie oznacza pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego,
a jego różnicę.

Aby więc wyznaczyć wzór ogólny ciągu arytmetycznego, musimy znać jego pierwszy wyraz i różnicę.

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego ( ) o oraz wynosi:
=
i z tego wzoru możemy policzyć dowolny wyraz ciągu.

Przykład
Podaj wzór ogólny ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym 3 oraz różnicy równej -4. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

-Podstawiamy dane do wzoru na wzór ogólny ciągu arytmetycznego




-Obliczamy wartość piątego wyrazu ciągu. W tym celu pod podstawiamy 5

Odpowiedź: Piąty wyraz ciągu jest równy -13, a wzór ogólny ciągu to

Wzór ogólny ciągu geometrycznego

Również dla ciągu geometrycznego istnieje wzór, za pomocą którego możemy wyznaczyć jego wzór ogólny.

Wzór ogólny ciągu geometrycznego:
Gdzie oznacza pierwszy wyraz ciągu, a jego iloraz

Aby wyznaczyć wzór ogólny ciągu geometrycznego, musimy znać jego pierwszy wyraz i iloraz

Wzór ogólny ciągu geometrycznego () o pierwszym wyrazie i ilorazie :

Przykład
Podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym -4 oraz różnicy równej 6. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.

-Podstawiamy dane do wzoru na wzór ogólny ciągu geometrycznego





–Obliczamy wartość trzeciego wyrazu

Odpowiedź: Trzeci wyraz jest równy -144, a wzór ogólny ciągu to

Dziękuję za przeczytanie 🙂