Wzór skróconego mnożenia do 3

Podstawowe pytania, które należy sobie zadać przy omawianiu wzorów skróconego mnożenia do potęgi 3 brzmią następująco: Po co ich używamy, czemu akurat tak je rozpisujemy i ile ich dokładnie mamy?
Zaczynając od samego początku, wzory skróconego mnożenia ułatwiają nam obliczanie skomplikowanych działań i ułatwiają w rozpisaniu według schematów, zamiast wyliczania każdej z liczb po kolei lub główkowania nad wynikiem. Wzorów na sześcian mamy sześć i są podane poniżej, każdego z nich można użyć do konkretnego typu działania:


Na przykład działanie 793+913, bez użycia jednego ze wzorów mogłoby przysporzyć problemów. Aby dobrze skorzystać z tych wzorów musimy ( na przykładzie 793+913) :
sprawdzić, który wzór będzie pasował do naszego działania – w tym przypadku użyjemy a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
następnie według schematu rozpisujemy działanie – 793+913=(79+91)(792-79*91+912)= 170 * (6241 – 7189 + 8281) = 170 * 7333 = 1246610

W niektórych działaniach może nastąpić odwrotna sytuacja, gdy zamiast rozpisywać działania ze wzoru, będziemy musieli wzór zwinąć do prostego działa np:
działanie (15+1)(152-15+1), które można zapisać jako 153+1 ze wzoru -> a3+1=(a+1)(a2-a+1)

!Najważniejszą rzeczą, na którą warto zwrócić uwagę podczas korzystania z tych wzorów jest kolejność wykonywania działań – najpierw obliczamy to co jest w nawiasie oraz zwracamy szczególną uwagę na znaki. Wzory te minimalnie się różnią i można popełnić na pozór mały błąd, który później okaże się znaczący!

Przykładowo wzory: (a+b)3 oraz (a-b)3 mają taką samą formułę w środku i różni ich tylko znak plus oraz minus na początku i końcu schematu. Trzeba być bardzo dokładnym i pamiętać, którego wzoru używa się w tym momencie do obliczenia.

Wzory te mogą być również przydatne w zadaniach z pierwiastkami trzeciego stopnia, gdzie będzie to zapewne najlepszy sposób na pozbycie się ich z działania.
Na przykład równanie możemy obliczyć po podniesieni całości do potęgi 3 i wtedy skorzystamy ze wzoru -> (a+b)3= a3 +3a2b+3ab2 + b3 będzie to wyglądać następująco

co zwija się do postaci:

do rozwiązania takiego równania będzie nam również potrzebny wzór na różnicę kwadratów -> a2-b2=(a-b)(a+b) oraz wzór (a+b)3= a3 +3a2b+3ab2 + b3
ostatecznie wyjdzie nam 9=9, L=P, c.n.d

Jak można zauważyć wzory te mogą nam się przydać zarówno w zasadzaniach z zakresu matury podstawowej oraz rozszerzonej i ułatwią rozwiązanie, jeżeli nie popełnimy żadnego błędu w obliczeniach.

Rzeczą na którą jeszcze warto zwrócić uwagę jest znak liczby potęgowanej, w sytuacji potęgowania do potęgi liczby nieparzystej w tym wypadku trzeciej, znak pozostaje taki sam np. -53 = -125 i 53 = 125 . W przypadku potęgowania do liczby parzystej we wzorach znak będzie zawsze na plusie np. 52 = 25 i -52 = 25 .

Drugą rzeczą jest ważna kolejność, przy której często można się pomylić we wzorach (a+b)3= a3 +3a2b+3ab2 + b3 oraz (a-b)3= a3 -3a2b+3ab2 – b3 dużych problemów powoduje tutaj potęga przy liczbie a oraz b, wiele osób zapomina, że przed wymnożeniem liczb, należy je spotęgować np. 3a2b obliczymy jako -> lub .