Wzory na pochodne funkcji

Wzory na pochodne funkcji

Zanim zaczniemy od wzorów odpowiedzmy sobie na pytanie czym jest pochodna, lub dokładniej do czego służy?
Pochodna służy do przedstawienia zmienności funkcji w danym punkcie i zapisuje się ją jako – f prim. Można ją obliczyć z różnych wzorów, które podane są w kartach maturalnych :

Gdy c jest konkretną liczbą, np. f(x)= 4 wtedy pochodna wynosi 0.
Pochodna dla funkcji liniowej jest równa jego współczynnikowi kierunkowemu a , np. dla f(x)=4x+2 f'(x)=4
Gdy mamy do czynienia z funkcją kwadratową pochodna jest równa podwojonemu współczynnikowi kierunkowemu razy x i dodajemy współczynnik b, na przykład: ->
Gdy mamy do czynienia z funkcją wymierną, to przed współczynnik a wstawiamy minus, a x na dole potęgujemy, na przykład ->
Gdy mamy jakąś funkcje x którą podnosimy do pewnej potęgi, wtedy mnożymy x przez wartość tej potęgi i potęgę przy x zmniejszamy o jeden, na przykład -> , gdybyśmy mieli funkcje to .

Moim zdaniem najlepszy jest wzór nr 5, gdyż jest on uniwersalny do każdej funkcji. Możemy to zobaczyć na przykładzie paru funkcji:

to równanie pochodnej możemy rozpisać jako

, wtedy równanie pochodnej zapiszemy jako

Oprócz tych wzorów mamy również wzory na pochodną sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji, które również są w kartach maturalnych i wyglądają następująco:

Przy powyższych wzorach trzeba zwrócić szczególną uwagę na to z której funkcji obliczamy pochodną a przez którą mnożymy. W ostatnim wzorze ważne jest aby wyliczyć pochodzą najpierw z licznika, pomnożyć przez mianownik odjąć funkcje z licznika pomnożoną przez pochodną mianownika i całość dzielimy przez mianownik podniesiony do potęgi.
Rozpiszmy to na przykładzie takich funkcji:

Następnie wymnażamy nawiasy i odejmujemy a na końcu wszystko dzielimy przez mianownik. Tym oto sposobem obliczyliśmy pochodną.