Wzory redukcyjne trygonometria

Wzory redukcyjne służą do rozwiązywań zadań trygonometrycznych oraz pozwalają zapisywać funkcje trygonometryczne w bardziej przystępnej postaci.

Przedstawiają się one następująco:

(Wniosek. Funkcja jest nieparzysta.)
(Wniosek. Funkcja jest parzysta.)
(Wniosek. Funkcja jest nieparzysta.)
(Wniosek. Funkcja jest nieparzysta.)

Uwaga. Należy pamiętać, że wzory redukcyjne można stosować jedynie dla tych kątów, dla których dana funkcja jest określona!
Uwaga. Okresem funkcji tangens i kotangens jest , więc w ich przypadku nie trzeba podawać wzorów, gdzie kąt wynosi , , oraz .

Policzmy przykładowe wartości funkcji trygonometrycznych dla różnych kątów z wykorzystaniem wzorów redukcyjnych.
Przykłady.
a)
b)
c)
d)

Powyżej podane wzory wydają się na pierwszy rzut oka skomplikowane i jest ich dużo, co może utrudnić ich zapamiętanie. Na szczęście istnieje metoda, która może pomóc w nauce tych wszystkich wzorów. Należy zapamiętać dwie rzeczy:
Czy funkcja zmienia się w kofunkcję czy nie.
Jaki znak stoi przed funkcją.
Zaczynając od punktu pierwszego. Dla kątów równych parzystej wielokrotności (na przykład ) funkcja nie zmienia się, natomiast dla nieparzystych wielokrotności (na przykład )funkcja zmienia się w kofunkcję.

Odnośnie punktu drugiego. Wystarczy nauczyć się prostego wierszyka, a brzmi on następująco:

W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie
W drugiej tylko sinus
W trzeciej tangens i kotangens
W czwartej tylko cosinus

Jeżeli , to łatwo określić dla każdego wzoru redukcyjnego ćwiartkę, w której będzie znajdował się poszukiwany kąt. Zobaczmy na przykładach.
Przykłady.
a)

Kąt będzie znajdował się w trzeciej ćwiartce, ponieważ . Wtedy jedynie funkcje tangens i kotangens są dodatnie, więc . , dlatego funkcja nie zmienia się w kofunkcję.

b)

Kąt będzie znajdował się w pierwszej ćwiartce, ponieważ . W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie. , mamy do czynienia z nieparzystą wielokrotnością , więc ostatecznie .