Wzory skróconego mnożenia 3

Wzory skróconego mnożenia 3 – to nic innego jak wzory skróconego mnożenia z trzecimi potęgami:
(a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – jest to tak zwany sześcian sumy
(a – b) 3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 – jest to tak zwany sześcian różnicy
a3 + b 3 = (a + b) x (a2 – ab + b2 ) – jest to tak zwana suma sześcianów
a3 – b 3 = (a – b) x (a2 + ab + b2 ) – jest to tak zwana różnica sześcianów

Są to wzory matematyczne, za pomocą których przyspieszamy wyliczanie skomplikowanych wyrażeń matematycznych. Są bardzo przydane w potęgowaniu wyrażeń algebraicznych. Pomagają w szybkim i sprawnym wykonywaniu rachunków. Stosowanie ich pozwala na szybkie przechodzenie pomiędzy postacią sumaryczną i iloczynową wyrażenia algebraicznego. Wzory skróconego mnożenia 3 służą do przedstawienia rozłożonej sumy algebraicznej na czynniki w postaci iloczynu. Można to osiągnąć poprzez na przykład grupowanie wyrazów lub wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias. Jednak najwygodniej, czyli najszybciej będzie jeśli zastosujemy w bardziej skomplikowanych działaniach wzory skróconego mnożenia. Są to reguły rachunkowe, które pozwolą nam na uproszczenie obliczeń na liczbach, wielomianach, dla których obowiązują prawa przemienności oraz łączności dodawania i odejmowania oraz obowiązują zasady rozdzielności mnożenia względem dodawania.

Dla przykładu – zastosowanie sześcianu sumy:
x3 + 6 x 2 + 12 x + 8 = (x + 2)3

Przykład zastosowania sześcianu różnicy:
x3 – 6 x 2 + 12 x – 8 = (x – 2)3

Przykład zastosowania sumy sześcianów:
(x + 5 ) * ( x2 – 5 x + 25) = x 3 + 5 3

Przykład zastosowania różnicy sześcianów:
(x – 5) * (x 2 +5 x + 25) = x 3 – 5 3

Powyżej przedstawione przykłady w jasny i klarowny sposób pokazują, jak ważną rolę wzory skróconego mnożenia 3 odgrywają w szybkim rozwiązywaniu nie tylko wyrażeń algebraicznych.
Sześcian sumy i sześcian różnicy są szczególnymi przypadkami wzoru Newtona, który również zaliczany jest do wzorów skróconego mnożenia. Jest to sposób na wyprowadzenie wzorów skróconego mnożenia.