X1 i x2 wzory

Wyróżnik trójmianu kwadratowego:
Załóżmy że chcemy rozwiązać równanie kwadratowe postaci:

Jeśli wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego () jest większy od zera to wtedy istnieją dwa rozwiązania równania kwadratowego które wyznaczamy stosując wzory:
oraz

Jeśli wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego () jest równa zero to wtedy istnieje jedno rozwiązanie równania kwadratowego dany wzorem:

Jeśli wartość wyróżnika kwadratowego () jest mniejsza od zera to wtedy równanie kwadratowe nie posiada rozwiązania.

Przykład: Rozważmy równanie kwadratowe:
wypisujemy współczynniki:
(liczba przy )
(liczba przy )
(wyraz wolny)
Zapiszmy wzór na wyróżnik trójmianu kwadratowego: oraz wstawiamy wartości liczbowe współczynników

Widzimy, że wartość wyróżnika kwadratowego jest liczbą większą od zera więc istnieją dwa rozwiązania równania dla podanego kwadratowego.

oraz

Sprawdzenie:
Rozważmy funkcję określmy jej wartość dla :

Określmy wartość funkcji dla :

Ćwiczenie 1: Rozwiąż równanie kwadratowe:

Rozwiązanie:

oraz

Ćwiczenie 2: Rozwiąż równanie kwadratowe:

Rozwiązanie:

oraz

Ćwiczenie 3: Rozwiąż równanie kwadratowe:

Rozwiązanie:

oraz

Ćwiczenie 4: Rozwiąż równanie kwadratowe:

Rozwiązanie:

oraz

Ćwiczenie 5: Rozwiąż równanie kwadratowe:

Rozwiązanie:

oraz

Wzory Viete’a

Ćwiczenie 6: Wyznacz sumę liczb będących pierwiastkami równania:

Rozwiązanie:
Wypisujemy wartości współczynników:
Sprawdzamy ilość liczb będących rozwiązaniem równania:


Widzimy, że wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego jest większa od zera więc podane równanie posiada dwa rozwiązania
(podane równanie posiada dwa rozwiązania oznacza, że istnieją dwa pierwiastki ). Stosując wzór Viete’a otrzymujemy:

Zapisujemy wniosek: Suma rozwiązań równania wynosi .

Ćwiczenie 7: Wyznacz sumę liczb będących pierwiastkami równania: 6x^2+10x+1=0

Rozwiązanie:
Wypisujemy wartości współczynników:
Sprawdzamy ilość liczb będących rozwiązaniem równania:


Widzimy, że wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego jest większa od zera więc podane równanie posiada dwa rozwiązania
(podane równanie posiada dwa rozwiązania oznacza, że istnieją dwa pierwiastki ). Stosując wzór Viete’a otrzymujemy:

Zapisujemy wniosek: Suma rozwiązań równania wynosi .

Ćwiczenie 6: Wyznacz iloczyn liczb będących pierwiastkami równania: x^2-6x+1=0

Rozwiązanie:
Wypisujemy wartości współczynników:
Sprawdzamy ilość liczb będących rozwiązaniem równania:


Widzimy, że wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego jest większa od zera więc podane równanie posiada dwa rozwiązania
(podane równanie posiada dwa rozwiązania oznacza, że istnieją dwa pierwiastki ). Stosując wzór Viete’a otrzymujemy:

Zapisujemy wniosek: Iloczyn rozwiązań równania wynosi

Ćwiczenie 7: Wyznacz sumę liczb będących pierwiastkami równania:

Rozwiązanie:
Wypisujemy wartości współczynników:
Sprawdzamy ilość liczb będących rozwiązaniem równania:


Widzimy, że wartość wyróżnika trójmianu kwadratowego jest większa od zera więc podane równanie posiada dwa rozwiązania
(podane równanie posiada dwa rozwiązania oznacza, że istnieją dwa pierwiastki ). Stosując wzór Viete’a otrzymujemy:

Zapisujemy wniosek: Suma rozwiązań równania wynosi .