Zagadki logiczne

Najpierw znajdują się zagadki logiczne, a na końcu są do nich odpowiedzi.

Zagadka 1:
Kobieta na w swojej szufladzie 35 skarpetek. 11 z nich jest koloru czarnego, 9 jest zielonych, a 15 z nich jest żółtych. Jaką ilość musi wyciągnąć skarpetek z szuflady, by mieć pewność że wyciągnęła po jednej parze z każdego koloru?

Zagadka 2:
W wyścigu na 120m bierze udział dwóch zawodników: a i b. Wyścig składa jest z dwóch tur. W pierwszej turze zawodnik a ukończył trasę, gdy zawodnikowi b brakowało jeszcze 10m do jej ukończenia. W drugiej turze zawodnik a wystartował 10m przed początkiem trasy. Zawodnik b wystartował, tak samo jest w pierwszej turze. Który z zawodników wygra w drugiej turze? Uwaga, zawodnicy w drugiej turze biegną z takimi samymi prędkościami jak w pierwszej turze.

Zagadka 3:
Czterech malarzy maluje płot przed domem. Pierwszy malarz potrzebuje na pomalowanie płotu 4 godzin. Drugi malarz potrzebuje na to 3 godzin. Trzeci malarz potrzebuje 1 godziny, a czwarty 6 godzin. Jak długo malarze będą malować płot, gdy będą pracować razem każdy ze swoją wydajnością?

Zagadka 4:
Milenka zjada tabliczkę czekolady w 7 dni, ale jej koleżanka Zosia potrzebuje na to 10 dni. Ile czasu potrzebują, by zjeść (każda w swoim tempie) tabliczkę czekolady?

Zagadka 5:
Cztery tygrysy łapią 4 ofiary w cztery minuty. Ile tygrysów potrzeba, by złapać 40 ofiar w 40 minut ?

Zagadka 6:
Na ogłoszeniu informacyjnym są narysowane 6 kwadratów w kolorach: pomarańczowym, zielonym, niebieskim, fioletowym, brązowym oraz czarnym. Na ile sposobów można je pokolorować?

Zagadka 7:
Poniżej umieszczę szereg liczb. Jaka powinna być następna liczba tego szeregu, oznaczona znakiem zapytania ?
812, 404, 200, 98, ?

Zagadka 8:
Pewien chłopiec na wybranej trasie jeździ na rowerze w tempie 20 mil na godzinę, a w drogę powrotną wraca na piechotę przez 8 mil na godzinę. Jaka jest jego przeciętna prędkość na tej trasie?

Zagadka 9:
Trzy jednakowe balony kosztują o 12 złotych więcej, niż jeden taki balon. Ile kosztuje jeden taki balon ?

Zagadka 10:
Tarcze zegarka położono w taki sposób, że duża wskazówka wskazuje dokładnie kierunek południowy. Za ile minut duża wskazówka po raz pierwszy pokaże kierunek wschodni?

Zagadka 11:
Poniżej przedstawię wyrażenia z tylko i wyłącznie cyfrą 4.
1) (4 + 4) : 4 + 4
2) (4 + 4 – 4) * 4
3) 4*(4 + 4):4
4) 4 + 4 – 4 + 4
5) (4 + 4 – 4) : 4
6) 42 + 4 – 4
W którym w wyrarzeń można zamienić cyfrę 4 na dowolną dodatnią liczbę całkowitą, tak aby wynik nie uległ zmianie ?

Zagadka 12:
Używają cyfr od 1 do 8 każdej po jednym razie utworzone dwie liczby czterocyfrowe o możliwie najmniejszej sumie. Ile wynosi suma tych dwóch liczb ?

Zagadka 13:
Na przyjęciu urodzinowym były ciastka. Każde dziecko zjadło inną liczbę ciastek, mniejszą niż 10. Każde dziecko nie zjadło 2 razy większej liczby ciastek niż inne. Ile najwięcej mogło być dzieci na tym przyjęciu ?

Zagadka 14:
Gadający kwadrat czasami mówi prawdę, a czasem kłamie. Wiadomo, że kwadrat dwa rasy powiedział prawdę i dwa razy skłamał, lecz nie wiadomo w jakiej zrobił to kolejności. Gdy kwadrat kłamie jego każdy bok skraca się o 3 cm, a kiedy mówi prawdę jego każdy bok staje się trzy razy dłuższy. Na początku kwadrat miał boki, każdy o długości 6cm. Oblicz możliwe największe pole, jakie może mieć ten kwadrat.

Zagadka 15:
Jak ustawić 12 liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, oraz 12 na okręgu, w taki sposób, by sąsiednie liczby zawsze różniły się o 2 lub o 3. Które z tych liczb muszą na pewno ze sobą sąsiadować ?
a) 7 i 9
b) 6 i 8
c) 4 i 6
d) 5 i 8
e) 3 i 5
f) 8 i 10

Zagadka 16:
Alicja myśli, że jej zegar spieszy o 6 minut, jednak w rzeczywistości jej zegar spóźnia o 9 minut. Alicja patrząc na zegar uznała, że jest godzina 18:30. Jaka jest naprawdę godzina?

Zagadka 17:
Pewien chłopiec wybrał pewną liczbę naturalną i pomnożył ją przez 7. Jakiego wyniku na pewno nie mógł otrzymać?
a) 28
b) 700
c)703
d)147
e)105
f)161

Zagadka 18:
Po wymnożeniu dwóch cyfr pewnej liczby dwucyfrowej otrzymano liczbę 10. Jaką wartość może mieć suma cyfr tej liczby ?
a) 7
b) 78
c) 45
d) 12
e) 9
f) 4

Zagadka 19:
W koszyku było dziesięć opakowań. W każdym opakowaniu była inna ilość ciastek. Każda z pięciu osób wzięła po dwa opakowania. Pierwsza osoba dostała łącznie w swoich dwóch opakowaniach sześć ciastek. Druga dostała osiem ciastek, trzecia jedenaście, a czwarta dostała trzynaście ciastek. Ile łącznie ciastek otrzymała piąta osoba ?
a) 20
b) 18
c) 11
d) 15
e) 24
f) 17

Zagadka 20:
Pewien kwadrat ma takie samo pole, jak prostokąt o krótszym boku 2cm, a dłuższym 32cm. Ile wynosi długość boku pewnego kwadratu ?

Zagadka 21:
Pewien kwadrat ma taki sam obwód jak prostokąt o krótszym boku 2cm, a dłuższym 32cm. Ile wynosi długość boku pewnego kwadratu ?

Zagadka 22:
Wiadomo, że NM jest prostopadłe do BC, ML jest prostopadłe do AB oraz, że LN jest prostopadłe do AC. Pole trójkąta ABC jest równe 36. Jakie jest pole trójkąta LMN?

Zagadka 23:
Ojciec ma dwa razy więcej lat w porównaniu z sumą wieku Jasia i Małgosi. Jaś jest trzy razy starszy od Małgosi i jest o 30 lat młodszy od ojca. Ile lat ma Małgosia, Jaś, a ile ojciec ?

Zagadka 24:
Liczby maturalne ustawiono po sobie tworząc liczbę:
123456789101112131415161718192021…
Jaka cyfra znajduje się na setnym miejscu?

Odpowiedź 1:
Kobieta musi wyciągnąć 28 skarpetek. W skrajnym przypadku, (takim, że wyciągnęłaby najpierw wszystkie skarpetki koloru czarnego i żółtego, bo najmniejsza ilość skarpetek jest koloru zielonego) wyciągnęłaby 26 skarpetek, ale, żeby mieć przynajmniej jedną parę skarpetek każdego koluru musi wyciągnąć jeszcze dwie zielone.

Odpowiedź 2:
W drugiej turze wygra zawodnik a, tak samo jak w pierwszej. W czasie w pierwszej turze w którym zawodnik a przebiegł 120m, tutaj też przebiegnie 120m. Lecz startował on 10m przed rozpoczęciem biegu, więc w czasie takim samym jak w pierwszej turze zatrzymałby się 10m przed ukończeniem trasy. Zawodnik b w takim samym czasie, jak w pierwszej turze, zatrzymałby się 10m przed końcem trasy. Teraz mamy sytuację, w której obaj zawodnicy znajdują się 10m przed końcem trasy. Zawodnik a jest szybszy od zawodnika b, (w takim samym czasie jest w stanie przebiec więcej metrów) więc przebiegnie szybciej te 10m do końca trasy.

Odpowiedź 3:
Najpierw trzeba obliczyć ile wszyscy malarze pomalują płot w ciągu 1 godziny
Pierwszy malarz w ciągu godziny pomaluje płotu. Drugi pomaluje płotu. Trzeci pomaluje cały płot. A czwarty pomaluje płotu.
Czyli wszyscy pomalują płotu w ciągu godziny. Więc płot zostanie pomalowany w godziny, czyli około 34 minut.

Odpowiedź 4:
Najpierw trzeba obliczyć jaką część tabliczki czekolady w ciągu jednego dnia zje Milenka, a jaką Zosia. Milenka w ciągu jednego dnia zje tabliczki czekolady, a jej koleżanka Zosia w ciągu jednego dnia zje tabliczki czekolady. Czyli razem w ciągu jednego dnia zjedzą tabliczki czekolady. Więc całą tabliczkę czekolady zjedzą w dni, czyli około 4 dni.

Odpowiedź 5:
Cztery tygrysy.

Odpowiedź 6:
4! = 1*2*3*4=24 Można je pokolorować na 24 sposoby.

Odpowiedź 7:
Powinna to być liczba 47. Po kolei za każdym razem najpierw odejmowałam cyfrę cztery, a potem dzieliłam otrzymaną wartość przez 2.

Odpowiedź 8:
Najpierw zakładam, że trasa ma 20 mil w każdą stronę. Więc, przy jeździe na rowerze z prędkością 20 mil na godzinę, przejażdżka ta zajmuje jedną godzinę. Powrót z prędkością 8 mil na godzinę zajmuje:

s = v * t
v1 * t1 = v2 * t2
20 * 1h = 8 * x
„x” – oznacza ilość czasu w godzinach z jaką chłopiec szedł na piechotę w drogę powrotną.
20 mil = 8 * x
2,5 h = x
Więc pokonanie całej trasy będzie trwało 2,5h + 1h = 3,5 h. Przeciętna prędkość będzie w takim razie wynosiła :
Na samym początku założyłam, że trasa ma 20 mil w każdą stronę. Wzór na prędkość to . Więc całkowita droga w dwie strony wynosi 2*20 mil = 40 mil. Jak całą drogę podzielę przez czas łączny, przeznaczony na jechanie na rowerze w jedną stronę i wracanie na nogach w drugą, otrzymam wartość przeciętnej prędkości.
40mil : 3,5h = około 11,4.

Odpowiedź 9:
„x” – oznacza jeden taki balon
Na podstawie zadania układam równanie:
3x = x+12 /-x
2x = 12 /2
x = 6
Jeden taki balon kosztuje 6 zł.

Odpowiedź 10:
Za dokładnie 45 minut. Za trzydzieści minut tarcza pokaże kierunek północny. A za 45 minut, kierunek wschodni.

Odpowiedź 11:
W podpunkcie 5) w wyrażeniu (4 + 4 – 4) : 4. Wynik odejmowania każdej liczby od tej samej spowoduje, że otrzymamy w wyniku zero. Następnie, gdy podzielimy jakąś liczbę przez nią samą otrzymamy w wyniku jeden.

Odpowiedź 12:
Dwie przykładowo najmniejsze liczby spełniające warunki to 1357 oraz 2468. (Cyfry najmniejsze, umieszczam jako cyfry tysięcy tych liczb, cyfry największe są cyframi jedności tych liczb.) Suma tych dwóch liczb wynosi 3825.

Odpowiedź 13:
Najpierw rozpiszę ile ciastek mogło zjeść każde kolejne dziecko:
Pierwsze dziecko mogło zjeść jedno ciastko.
Drugie dziecko mogło zjeść trzy ciastka.
Trzecie dziecko modło zjeść cztery ciastka.
Czwarte dziecko mogło zjeść pięć ciastek.
Piąte dziecko mogło zjeść siedem ciastek.
Szóste dziecko mogło zjeść dziewięć ciastek.
Nie może być więcej niż sześć dzieci, ponieważ w poleceniu zadania zawarta była informacja, że żadne dziecko nie zjadło większej ilości niż 10 ciastek. A 10 ciastek nie mogło zjeść dziecko, bo inne zjadło pięć a każde dziecko nie zjadło 2 razy większej liczby ciastek niż inne. Więc najwięcej mogło być sześcioro dzieci na przyjęciu urodzinowym.

Odpowiedź 14:
By każdy bok kwadratu miał największą długość kwadrat musiałby najpierw dwa razy powiedzieć prawdę, a potem dwa razy skłamać. Teraz obliczę jakiej długości były by jego boki, gdyby tak zrobił. Gdyby raz powiedział prawdę miał by boki o długości 3*6cm=18cm każdy. Gdyby po raz drugi powiedział prawdę miał by boki po 18cm*3=54cm każdy. Gdyby potem po raz pierwszy skłamał miałby boki po 54cm-3=51cm każdy. Gdyby potem po raz drugi skłamał miałby boki po 51cm-3=48cm każdy. Pole kwadratu obliczamy ze wzoru a2. W tym wzorze „a” oznacza bok kwadratu. Więc pole kwadratu wynosi 48cm*48cm = 2304cm2.

Odpowiedź 15:
Poprawną odpowiedzią, będą cyfry zawarte w podpunkcie b) 6 i 8.
Cyfry zostały zamieszczone na okręgu:

Odpowiedź 16:
Alicja myśli, że jej zegar spieszy o 6 minut, więc od godziny, którą zobaczyła na zegarze odjęła 6 minut. By uzyskać godzinę, którą zobaczyła musimy dodać do niej 6 minut. Otrzymamy godzinę 18:36. Ale w rzeczywistości zegar spóźnia się o 9 minut, więc do godziny 18:36 musimy dodać jeszcze 9 minut. Otrzymujemy godzinę 18:45. Jest naprawdę godzina 18:45.

Odpowiedź 17:
Poprawna odpowiedź jest w podpunkcie c)703. Liczbę 28 mógł otrzymać mnożąc 4 razy 7. Liczbę 700 mógł otrzymać mnożąc 100 razy 7. Liczbę 147 mógł otrzymać mnożąc 21 razy 7. Liczbę 105 mógł otrzymać mnożąc 15 razy 7. Liczbę 161 mógł otrzymać mnożąc 23 razy 7.

Odpowiedź 18:
Poprawna odpowiedź jest w podpunkcie a) 7. Liczba 10 ma następujące dzielniki 1; 2; 5; 10. Gdy pomnożymy cyfry dwa i pięć otrzymamy liczbę 10. A 2+5=7. Nie możemy wykorzystać dzielników 1 i 10, bo liczba 10 składa się z dwóch cyfr. A w treści zadania mamy podane, że po wymnożeniu dwóch cyfr pewnej liczby dwucyfrowej, otrzymano liczbę 10.

Odpowiedź 19:
Poprawna odpowiedź jest w podpunkcie f) 17. Najpierw wystarczy zsumować łączną ilość wszystkich ciastek w opakowaniach. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 Teraz trzeba zsumować ile ciastek łącznie dostały te cztery osoby. 6+8+11+13=38. Gdy wiemy ile ciastek dostały łącznie te cztery osoby, to należy odjąć liczbę 38 od liczy wszystkich ciastek, czyli w tym przypadku liczby 55. Po odjęciu otrzymujemy 55-38=17. Ostatnia, piąta osoba dostała 17 ciastek.

Odpowiedź 20:
Najpierw, by rozwiązać tę zagadkę trzeba obliczyć ile wynosi pole tego prostokąta, bo jest ono takie samo, jak pole kwadratu. Wzór na pole prostokąta to P=a*b, czyli długość boku krótszego razy długość boku dłuższego. Pole wynosi 2cm*32cm=64cm2. Wzór na po pole kwadratu a2, czyli długość boku do potęgi drugiej. By uzyskać długość boku kwadratu musimy wziąć wartość pola kwadratu pod pierwiastek (odwrotnością potęgowania jest pierwiastkowanie). =8cm. Bok kwadratu ma długość 8cm.

Odpowiedź 21:
Najpierw obliczam obwód prostokąta. Obwód prostokąta liczy się ze wzoru O=2a+2b. „a” oznacza jeden bak tego prostokąta, a „b” oznacza drugi bok tego prostokąta. Więc obwód prostokąta wynosi:
O=2*2cm+2*32cm=4cm+64cm=68cm.
Obwód prostokąta jast taki sam, jak obwód kwadratu, więc obwód kwadratu też wynosi 68cm. Wzór na obwód kwadratu to O=4*a, „a” – oznacza długość boku kwadratu. Więc, by obliczyć ile ma bok kwadratu muszę przekształcić wzór:
O=4*a /:4
O:4 = a
Podstawiam wartość obwodu, obliczoną wcześniej do wzoru:
68cm : 4 = a
a = 17cm
Długość boku kwadratu wynosi 17cm.

Odpowiedź 22:

Na rysunku narysowałam proste a, b oraz c, przechodzące przez środek trójkąta ABC. Prosta a jest równoległa do odcinka CB. Prosta b jest równoległa do odcinka AB. Prosta c jest równoległa do odcinka AC. Wewnątrz trójkąta ABC utworzyłam w ten sposób trzy takie same przystające trójkąty oraz trzy takie same przystające romby.
Następnie w trzech miejscach narysowałam pomarańczowe linie – rysunek powyżej. Powstało mi dziewięć takich samych trójkątów wewnątrz trójkąta ABC. Teraz dzielę pole dużego trójkąta na małe. 36_9=4 Wartość 4 oznacza pole małego trójkąta. Połowa małego trójkąta na pole równe 2.

Na podstawie rysunku możemy powiedzieć, że jedna trzecia szukanego trójkąta to 4.
4*3=12
Pole trójkąta LMN jest równe 12.

Odpowiedź 23:
Najpierw opiszę, za pomocą jakich liter oznaczyłam dane podane w zadaniu:
O – wiek ojca
x – łączna suma wieku Małgosi i Jasia.
J – wiek Jasia
M – wiek Małgosi
Na postawie opisu danych, możemy zauważyć, że:
x=M+J oraz, że
O=2x
Układam równanie na podstawie zdania „Ojciec ma dwa razy więcej lat w porównaniu z sumą wieku Jasia i Małgosi”:
O=2x
Układam równanie na podstawie zdania „Jaś jest trzy razy starszy od Małgosi”:
J=3*M
Podstawiam wartości do wzoru x=M+J
x=M+3*M
x=4*M
Podstawiam wartości do wzoru O=2x i otrzymuję równanie:
O=2*4*M
O=8*M
Mamy podane w poleceniu zadania, że Jaś jest 30 lat młodszy od ojca. Wykorzystując wzór J=3*M, zapiszemy to równaniem:
J=8M-30
Podstawiając odpowiednią wartość za J, otrzymamy:
3M=8M-30
-5M=-30 /*(-1)
5M=30 /:5
M=6
Wiek Małgosi wynosi 6, więc wiek Jasia wynosi (3*M=3*6=18) osiemnaście lat, a wiek ojca wynosi 48 lat (bo 18 lat + 30 lat = 48 lat).

Odpowiedź 24:
Cyfra 9 jest na 9 miejscu. W liczbach od 10 do 99 liczby składają się z dwóch cyfr. W liczbie 10 cyfra jedności to 0 jest ona na miejscu 11 i analogicznie cyfra jedności następnej liczby znajduje się 2 miejsca dalej (na miejscu 13). Stosując tę zasadę można przewidzieć, że cyfra jedności liczby o 10 większej od cyfry jedności liczby 10 znajdzie się na miejscu o 20 dalej – czyli zero liczby 20 znajdzie się na miejscu 11+20=31. Analizując analogicznie dalej zero z liczby 50 znajdzie się na miejscu 91, jeden z liczby 51 na miejscu 93, a cztery z liczby 54 na miejscu 99 – więc na następnym miejscu będzie znajdować się cyfra dziesiątek z liczby 55 – cyfra 5.