Zależności w trójkącie

Zależności w Trójkącie

Zanim przejdziemy do tego jakie występują zależności w trójkącie, omówimy czym dokładnie jest trójkąt, aby w późniejszym etapie wymieniania zależności wszystko mogło być w stu procentach jasne.

Trójkąt jest to płaska figura geometryczna która posiada trzy boki, oraz trzy kąty. Suma wszystkich kątów w każdym trójkącie wynosi 180°.

Trójkąty dzielimy ze względu na:

>długość boków na:

-równoboczne (gdy ma wszystkie boki takiej samej dlugości).
-równoramienne (gdy ma dwa boki takiej samej długości).
-różnoboczne (gdy każdy bok ma inną długość).

>wymiary kątów:

-prostokątne (gdy posiada jeden kąt prosty[90°], oraz dwa kąty ostre które razem dają drugie 90° co sumując daje 180°).
-ostrokątne (gdy posiada wszystkie trzy kąty ostre, których suma daje 180°).
-rozwartokątne (gdy posiada jeden kąt rozwartokątny, oraz dwa kąty ostre, których wszystkich kątów suma daje 180°).

*kąt prosty – 90°
*kąt ostry – mniej niż 90°
*kąt rozwartokątny – więcej niż 90°, ale mniej niż 180°

Skoro omówiliśmy już czym jest trójkąt i jego podziały, możemy przejść do omówienia zależności w nim.

Pierwszą zależnością dotyczącą każdego trójkąta jest zależność między bokami, która polega na tym, że suma dwóch boków trójkąta musi mieć większą wartość niż bok trzeci.

Zapis matematyczny wygląda następująco:

a+b>c
a+c>b
b+c>a

Kolejną zależnością trójkąta, jest zależność dotycząca tylko trójkąta równoramiennego prostokątnego, o miarach kątów: 90°, 45°, 45° a wygląda on następująco:

Zależność dotyczy przeciwprostokątnej(c) trójkąta, której wartość można wyliczyć znając długość ramion tego trójkąta, a wygląda ona następująco:

c=a2

Skąd się wziął ten wzór?

Odpowiedź jest prosta. Jest to wzór na obliczenie przekątnej kwadratu, a jak można zobaczyć na rysunku poniżej, trójkąt równoramienny prostokątny jest po prostu połową kwadratu.

Kolejną zależnością dotyczącą pewnych trójkątów, jest zależność dotycząca trójkąta różnobocznego o miarach kątów: 90°, 60°, 30°
Zależność ta dotyczy długości boków trójkąta i wygląda następująco:

Przyprostokątna która znajduje się przy kącie 30°, jest dłuższa 3 razy od przyprostokątnej znajdującej się przy kącie 60°. Natomiast przeciwprostokątna jest 2 razy większa od przyprostokątnej znajdującej się przy kącie 60°.