Zaokrąglanie liczb

Zaokrąglanie liczb

W tym opracowaniu dowiesz się:

Co to znaczy zaokrąglanie liczb.
W jaki sposób zaokrągla się liczby.
Jakie są różne rodzaje zaokrągleń liczb.
Czym jest przybliżenie.
Jakie są zastosowania zaokrąglania liczb.

1. Co to znaczy zaokrąglanie liczb?

Zaokrąglanie liczb jest to termin, który oznacza zamianę danej liczby na liczbę posiadającą zero na końcu. Oczywiście jest to uproszczona i dość niejasna definicja zaokrąglania liczb, ponieważ dokładną jej definicję będzie prościej wytłumaczyć oraz zrozumieć podczas przedstawiania tego, w jaki sposób się zaokrągla liczby, lecz o tym dopiero w punkcie 2. Zaokrąglanie liczb można rozumieć również jako przedstawienie danej liczby w sposób bardziej dla nas przejrzysty, a zarazem niewiele różniący się od liczby przedstawionej przed zaokrągleniem. Oczywiście liczba może się różnić bardziej lub mniej od tej przedstawionej na początku, lecz to zależy od dokładności zaokrągleń, o której wspomnę poniżej.

2. W jaki sposób zaokrągla się liczby?

Liczby zaokrąglamy, zamieniając wszystkie liczby od określonego miejsca na zero, a gdy liczba znajdująca się po lewo od tych zer jest większa lub równa pięć, to wtedy tą liczbę zwiększamy o jeden. Jeśli liczba jest mniejsza niż pięć, to pozostawiamy ją w nienaruszonym stanie.

Podczas zaokrąglania liczby aby pokazać, że liczba jest zaokrąglona używamy znaku który oznacza przybliżenie, o którym wspomnę w punkcie 4.

Zaokrąglamy liczby najczęściej do pewnych części liczby.

1234,5678

Część dziesięciotysięczna (8)
Część tysięczna (7)
Część setna (6)
Część dziesiąta (5)
Jedność (4)
Dziesiątka (3)
Setka (2)
Tysiąc (1)

**Jeśli chcemy zaokrąglić liczbę do danej części, to zawsze patrzymy na liczbę stojącej po prawo od niej np. jeśli chcemy zaokrąglić do dziesiątek to patrzymy na jedności i jeśli liczba jedności jest większa lub równa 2, wtedy zwiększamy liczbę dziesiątek o 1.**

Poniżej w każdym z przykładów zaznaczyłem liczbę na którą powinniśmy zwracać uwagę podczas zaokrąglania liczby do danej części.

Zaokrąglanie do części tysięcznych

Przykłady:

1234,5678 1234,568

8765,4321 8765,432

5454,5454 5454,545

3,3849 3,385

23,1540 23,154

1,7883 1,788

Zaokrąglanie do części setnych

Przykłady:

1234,5678 1234,57

8765,4321 8765,43

5454,5454 5454,55

5,032 5,03

45,385 45,39

2,598 2,60

Zaokrąglanie do części dziesiątych

Przykłady:

1234,5678 1234,6

8765,4321 8765,4

5454,5454 5454,5

32,25 32,3

2,12 2,1

544,88 544,9

Zaokrąglanie do jedności

Przykłady:

1234,5678 1235

8765,4321 8765

5454,5454 5455

23,1 23

9,7 10

245,3 245

Zaokrąglanie do dziesiątek

Przykłady:

1234,5678 1230

8765,4321 8770

5454,5454 5450

35 40

247 250

322 320

Zaokrąglanie do setek

Przykłady:

1234,5678 1200

8765,4321 8800

5454,5454 5500

629 600

379 400

851 900

Zaokrąglanie do tysięcy

Przykłady:

1234,5678 1000

8765,4321 9000

5454,5454 5000

1410 1000

2687 3000

7532 8000

3. Jakie są różne rodzaje zaokrągleń liczb?

Liczby możemy zaokrąglać na różne sposoby. Jednak najczęściej używanymi rodzajami które możemy wyróżnić, to zaokrąglanie danej liczby do najbliższej wartości, w górę oraz w dół. Poza tymi trzema rodzajami warto również wspomnieć o zaokrąglaniu liczb:
-w kierunku do zera
-w kierunku od zera

Pokrótce omówię każdą z powyżej wymienionych metod zaokrąglania liczb:

Zaokrąglanie liczby do najbliższej wartości

Zaokrąglaniem liczby do najbliższej wartości nazywamy nic innego, jak wspomniany w punkcie 2 sposób zaokrąglania liczb. Jest to najczęściej używany sposób zaokrąglania liczb. Jedyną różnicą jaka występuje między tymi metodami jest to, że ta oraz pozostałe powyżej wymienione rodzaje zaokrągleń, będzie dotyczyć jedynie zaokrąglania liczb do liczby całkowitej. Jest to równoznaczne z tym, że będziemy liczby zaokrąglać do jedności, więc będziemy zwracać uwagę przy zaokrąglaniu na cyfrę części dziesiątych, aby ustalić jej zaokrąglenie.

Przykłady:

32,54 33

12,34 12

-7,77 -8

-3,21 -3

Zaokrąglanie liczby w górę

Zaokrąglenie liczby w górę polega na tym, że bez względu na to czy część do której chcemy zaokrąglić jest większa, mniejsza, lub równa 5, to i tak zostaje ona zaokrąglona do góry.

Przykłady:

32,54 33

12,34 13

-7,77 -7

-3,21 -3

Zaokrąglanie liczby w dół

Zaokrąglenie liczby w dół polega na tym, że bez względu na to czy część do której chcemy zaokrąglić jest większa, mniejsza, lub równa 5, to i tak zostaje ona zaokrąglona do dołu.

Przykłady:

32,54 32

12,34 12

-7,77 -8

-3,21 -4

Zaokrąglanie liczby w kierunku do zera

Mogłoby się wydawać, że zaokrąglenie w kierunku zera, oznacza to samo, co zaokrąglenie liczby w dół. Otóż nic bardziej mylnego, ponieważ gdy posiadamy liczbę ujemną, zaokrąglając ją do zera tak na prawdę zaokrąglamy ją w górę, więc obie nazwy oznaczają coś innego, lecz oczywiście mogą być tym samym, ale jedynie w przypadku liczb nieujemnych.

Przykłady:

32,54 32

12,34 12

-7,77 -7

-3,21 -3

Zaokrąglanie liczby w kierunku od zera

Tak jak w powyżej przedstawionej metodzie zaokrąglania, wiele ludzi może mylić zaokrąglanie liczby w kierunku od zera z zaokrąglaniem w górę. Jest to oczywiście prawdą, jedynie wtedy gdy liczby są nieujemne, ponieważ zaokrąglenie liczby nieujemnej w kierunku od zera oznacza zmniejszenie liczby, co kłóci nam się ze stwierdzeniem zaokrąglania liczby do góry.

Przykłady:

32,54 33

12,34 13

-7,77 -8

-3,21 -4

4. Czym jest przybliżenie?

Przybliżenie jest niczym innym, jak jedną z form nazewnictwa zaokrąglania liczb. Jednak jest to stwierdzenie często spotykane i zamienne dla wcześniej wspomnianego zaokrąglenia z tego względu, że zaokrąglanie kojarzy się wielu ludziom z podniesieniem wartości danej liczby, w celu uzyskania zer na końcu, a przybliżenie nie sugeruje jednego sposobu zaokrąglania, tylko jest dość neutralne. Oczywiście oba stwierdzenia oznaczają to samo i mają ze sobą związek, ponieważ wynik przybliżenia jest zaokrągleniem, a wynik zaokrąglenia przybliżeniem.

5. Jakie są zastosowania zaokrąglania liczb?

Liczby zaokrąglamy w celu ułatwienia nam obliczeń oraz często w celu ułatwienia nam porozumiewania się z innymi. Rzadko kiedy podajemy dokładną cenę lub wagę jakiegoś produktu, tylko mówimy o niej w pewnym przybliżeniu. Najprostszym przykładem zastosowania przybliżeń, są ceny w sklepach, gdzie to występują ceny takie jak np. 29,99 zł 4,99 zł 3,49 zł itd. i zamiast podawać ich dokładną cenę, podajemy 30 zł 5 zł 3,50 zł.
Również podobny zabieg pojawia się podczas podawania temperatury np. naszemu znajomemu, gdzie nie powiemy że na dworze są 23,7 stopnie Celsjusza, tylko powiemy w przybliżeniu że są to 24 stopnie Celsjusza.
Kolejnym przykładem zastosowania zaokrąglania liczb, ma miejsce przy podawaniu godziny. Gdy na zegarku wyświetla nam się np. godzina 15:01, rzadko kto kiedy powie to co mu się wyświetla na zegarku, tylko zaokrągli i powie, że jest 15.
Można takich przykładów wymieniać dziesiątki, co skłania nas do stwierdzenia, że świadomie lub też nieświadomie, używamy przybliżeń/zaokrągleń liczb na co dzień w wielu sytuacjach i jest to nierozłączna część naszego życia, ponieważ ludzie od zawsze dążą do tego by ułatwić sobie w jak największym stopniu życie, a przybliżenia niewątpliwie są dla nas dużym ułatwieniem.

Dziękuję za uwagę.