Opracowanie:
Zapisz w postaci jednej potęgi
Zapisz w postaci jednej potęgi
Zapisz w postaci jednej potęgi
W tym opracowaniu dowiesz się:
Czym jest potęgowanie.
W jaki sposób mnożyć ze sobą potęgi.
W jaki sposób dzielić przez siebie potęgi.
W jaki sposób potęgować potęgi.
W jaki sposób dodawać ze sobą potęgi.
W jaki sposób odejmować od siebie potęgi.
1. Czym jest potęgowanie?
Potęgowanie jest to mnożenie przez siebie tej samej liczby określoną ilość razy. W skład potęgi wchodzi podstawa potęgi oraz wykładnik potęgi. Wykładnik potęgi służy do tego by określić jaką ilość razy liczba znajdująca się w podstawie potęgi będzie przez siebie wymnażana. Wykładnik potęgi znajduje się w indeksie górnym leżący na prawo od podstawy potęgi.
Potęga wygląda następująco:
a – podstawa potęgi
b – wykładnik potęgi
Przykład:
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
Sprawa z potęgami wydaje się prosta, lecz jest tak dopóki za wykładnik potęgi służy liczba naturalna. Lecz co się dzieje gdy wykładnikiem potęgi jest liczba ujemna lub ułamek?
Wykładnik potęgi jest ujemny
Gdy wykładnik potęgi jest ujemny, wtedy liczbę znajdującą się w podstawie potęgi należy zamienić na jej odwrotność a minus znajdujący się przed wykładnikiem potęgi usunąć.
WAŻNE!
Ułamki potęgujemy podnosząc osobno licznik i mianownik do tej samej potęgi.
Przykład:
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
Wykładnikiem potęgi jest ułamek
Gdy wykładnikiem potęgi jest ułamek, wtedy liczbę znajdującą się w podstawie potęgi należy podłożyć pod pierwiastek. Pierwiastek ten musi być równy mianownikowi wykładnika potęgi. Na dodatek liczba znajdująca się pod pierwiastkiem, jest podnoszona do potęgi równej licznikowi wykładnika potęgi.
Przykład:
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
Spośród potęg warto zapamiętać takie potęgi jak:
W następnych punktach przedstawię w jaki sposób wykonuje się działania na potęgach, a na dodatek zaprezentuję w jaki sposób wyniki tych działań zapisać w postaci jednej potęgi.
2 . W jaki sposób mnożyć ze sobą potęgi?
Potęgi o tych samych wykładnikach potęgi ale różnych podstawach mnożymy ze sobą, podkładając iloczyn podstaw potęg pod wykładnik potęgi.
Poniżej przedstawię w jaki sposób mnożyć ze sobą potęgi o tych samych wykładnikach.
Przykład:
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
Potęgi o tych samych podstawach ale różnych wykładnikach potęgi mnożymy ze sobą, zapisując podstawę potęgi podniesioną do potęgi równej sumie wykładników potęg.
Poniżej przedstawię w jaki sposób mnożyć ze sobą potęgi o tych samych podstawach.
Przykład:
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
3 . W jaki sposób dzielić przez siebie potęgi?
Potęgi o tych samych wykładnikach potęgi ale różnych podstawach dzielimy przez siebie, podkładając iloraz podstaw potęg pod wykładnik potęgi.
Poniżej przedstawię w jaki sposób dzielić przez siebie potęgi o tych samych wykładnikach.
Przykład:
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
Potęgi o tych samych podstawach ale różnych wykładnikach potęgi dzielimy przez siebie, zapisując podstawę potęgi podniesioną do potęgi równej różnicy wykładników potęg.
Poniżej przedstawię w jaki sposób dzielić przez siebie potęgi o tych samych podstawach.
Przykład:
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
4 . W jaki sposób potęgować potęgi?
Potęgi potęgujemy mnożąc ze sobą wykładniki potęg, a następnie iloraz tych wykładników podstawiamy pod wykładnik potęgi.
Poniżej przedstawię w jaki sposób potęgować potęgi.
Przykład:
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
5 . W jaki sposób dodawać ze sobą potęgi?
Dodawanie potęg choć wydaje się proste, wcale takie nie jest. Nie zawsze da się dodawać do siebie potęgi, ponieważ potęgi o różnych podstawach rzadko kiedy można do siebie dodać, ponieważ jest to często niewykonalne. Za to częściej choć również nie zawsze można dodawać do siebie potęgi o tych samych podstawach oraz wykładnikach. Mówiąc, że nie można dodawać do siebie potęg mam na myśli to, że nie da się ich zapisać w formie jednej potęgi, lecz można do siebie dodać wyniki tych potęg.
Poniżej przedstawię w jaki sposób dodawać do siebie takie same potęgi.
Przykład:
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
6 . W jaki sposób odejmować od siebie potęgi?
Z odejmowaniem potęg jest podobnie jak z ich dodawaniem. Rzadko kiedy da się to zrobić, lecz poniżej rozważę kilka przypadków w których będzie to możliwe i zaprezentuję w jaki sposób to robić. Najczęściej można spotkać się z odejmowaniem potęg o tych samych podstawach i wykładnikach.
Poniżej przedstawię w jaki sposób odejmować od siebie potęgi.
Przykład:
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
Dziękuję za uwagę.