Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona dotyczą sił oddziałujących na ciało i należą do działu fizyki zwanego dynamiką. Istnieją trzy zasady dynamiki Newtona. Zasady te zostały stworzone przez angielskiego fizyka żyjącego na przełomie siedemnastego i osiemnastego wieku, Isaaca Newtona (1642 – 1727; przedstawiony na rysunku).
Pierwsza zasada dynamiki Newtona mówi że:
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające na ciało wzajemnie się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Zasada ta nazwana została potem nazwana zasadą bezwładności. Przeanalizujmy najpierw jej znaczenie. Dowiadujemy się z tego prawa, że jeżeli na ciało nie działają żadne sił (co jest proste w zrozumieniu) lub siły działające na ciało wzajemnie się równoważą. I właśnie teraz pojawia się pytanie, co to znaczy, że siły się równoważą. Jak już wiemy, siła jest wielkością wektorową, więc wyróżniamy cztery cechy wielkości wektorowej:
Punkt przyłożenia (czyli punkt, w którym siła zaczyna oddziaływać).
Kierunek (czyli linia, w którą stronę porusza się siła).
Zwrot (czyli w jakim kierunku się siłą porusza).
Wartość (czyli jak duża jest ta siła).
Prościej rzecz biorąc, siły się równoważą to znaczy, że siły o przeciwnych zwrotach mają taką samą wartość. Kiedy takie warunki są spełnione to ciało wtedy jest w spoczynku (czyli się nie porusza) lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (porusza się po linii prostej ze stałą prędkością ). Możemy też napisać, że prędkość dla zasady bezwładności wynosi , czyli prędkość jest wartością stałą. I jest to prawdą, ponieważ gdy ciało jest w spoczynku, wtedy prędkość wynosi , a gdy porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym prędkość jest większa niż zero, jednak jest ona wartością stałą. Zatem wykres przedstawiający zależność będzie prezentował linię prostą prostopadłą do osi prędkości i równoległą do osi czasu. Taki wykres jest pokazany na rysunku poniżej:

Druga zasada dynamiki Newtona mówi o tym, kiedy siły działające na ciało się nie równoważą. Brzmi ona:
Jeżeli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym. Wartość przyspieszenia w tym ruchu jest wprost proporcjonalna do wartości siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalna do masy ciała, a kierunek i zwrot przyspieszenia są zgodne z kierunkiem i zwrotem tej siły. Pod działaniem siły wypadkowej o takiej samej wartości ciało o większej masie uzyska mniejsze przyspieszenie.
W drugiej zasadzie jest wzmianka o sile wypadkowej. Jest to nic innego niż różnica sił o tych samych kierunkach i przeciwnych zwrotach. Jeżeli dobrze przeanalizujemy treść tej zasady, dojdziemy do wniosku, że można ułożyć na podstawie treści tej zasady wzór na przyspieszenie. Przyspieszenie to jest wprost proporcjonalne do wartości siły wypadkowej. Czyli przykładowo, jak siła wypadkowa wzrośnie dwukrotnie to przyspieszenie też wzrośnie dwukrotnie. A także przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do masy ciała. Czyli na odwrót, jeżeli masa się zmniejszy, to przyspieszenie wzrośnie. Te dwie wielkości można przedstawić w postaci ułamka. Wartość wprost proporcjonalna (w tym przypadku jest to siła wypadkowa) jest zawsze w liczniku (na górze ułamka), a wartość odwrotnie proporcjonalna (czyli tutaj masa) jest zawsze w mianowniku (na dole ułamka). Także więc z drugiej zasady dynamiki Newtona, wnioskujemy, że przyspieszenie wynosi:

Po przekształceniu tego wzoru otrzymujemy:

Jako, że znamy jednostki wszytskich trzech wielkości, możemy sprawdzić prawidłowość tego wzoru:

Wnioskujemy z tego wzoru, że siła wypadkowa o wartości (czytaj: jednego niutona) oddziałuje na ciało o masie , które porusza się z przyspieszeniem . Przykładowo, dla ciała o sile wypadkowej i masie przyspieszenie wynosi:

to jednostką przyspieszenia. Mówi ona, że w trakcie jednej sekundy, ciało zwiększy swoją prędkość o (czyli w pierwszej sekundzie ruchu ciało będzie się poruszało z prędkością , w drugiej sekundzie – z prędkością , i tak dalej). Drugą zasadę dynamiki Newtona przedstawiamy na wykresie zależności w następujący sposób, jaki jest pokazany na rysunku:

I wreszcie przyszedł czas na ostatnią – trzecią zasadę dynamiki Newtona, nazywanej też zasadą akcji i reakcji. Brzmi ona:
Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą, to również ciało B działa na ciało A siłą o tej samej wartości i tym samym kierunku, lecz o przeciwnych zwrotach.
Podobnie jak w drugiej zasadzie, tutaj też możemy ułożyć równanie na podstawie treści powyższej zasady. Mówi ona, że jeżeli ciało A działa na ciało B siłą , to ciało B, działa na ciało A siłą . Z treści jeszcze wiemy, że te wartości są równe, więc otrzymujemy równość:



Wiemy już, że te siły mają tą samą wartość, ten sam kierunek, lecz przeciwny zwrot. Oznaczymy to w obliczeniach w taki sposób:

Minus po prawej stronie równości wskazuje na przeciwny zwrot tego wektora.
Jak widać temat zasad dynamiki Newtona jest bardzo obszerny, ale zdaniem wielu fizyków bardzo interesujący. Żeby mieć pewność, że temat zrozumieliśmy prawidłowo, wykonajmy kilka zadań na obliczenia.

Zadanie 1.
Chłopiec o masie odbił się od krawędzi lodowiska na łyżwach i pokonywał opory ruchu z siłą wypadkową . Oblicz, jaką prędkość osiągnie po 8 sekundach.
Dane:



Szukane:


Wzór:
(zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona)
(chłopiec będzie co sekundę przyspieszał o wartość )
Rozwiązanie:


Odpowiedź: Chłopiec po 8 sekundach będzie się poruszał z prędkością .

Zadanie 2.
Ania i Romek przeciągają linę, każdy z nich ciągnąc w swoją stronę. Ania ciągnie z siłą , a Romek z siłą . Oblicz siłę wypadkową.
Dane:


Szukane:

Wzór:
(jak już wspomnieliśmy, siła wypadkowa to różnica sił o tych samych kierunkach, lecz o przeciwnych zwrotach; Ania i Romek oddziałuję na linę dwoma siłami o tych samych kierunkach, lecz o przeciwnych zwrotach, więc żeby obliczyc siłę wypadkową wystarczy odjąć większą siłę od mniejszej)
Rozwiązanie:

Odpowiedź: Siła wypadkowa w przeciąganiu liny wynosi .

Zadanie 3.
Siła wypadkowa o wartości nadaje szklanej kulce przyspieszenie . Oblicz masę tej kulki.
Dane:


Szukane:

Wzór:
(zgodnie z drugą zasadą synamiki Newtona)
(przekształcamy wzór na przyspieszenie, aby otrzymać wzór na masę ciała)
(udało nam się przekształcić wzór)
Rozwiązanie:

Odpowiedź: Szklana kulka waży 7 kg.

Zadanie 4.
Na ciało o masie i przyspieszeniu działa siła wypadkowa . Ile wynosi przyspieszenie dla tej samej siły wypadkowej, lecz dwa razy większej masy?
Dane (w przypadku oznaczeń literowych też traktujemy te informacje jako dane):



Szukane:

Wzór:
(zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona)
(siły wypadkowe są takie same dla obydwóch przyspieszeń)
Rozwiązanie:

Odpowiedź: Przyspieszenie dla drugiego ciała jest dwa razy mniejsze od przyspieszenia dla pierwszego ciała.