Zbiory liczb

Liczba wymierna:

Liczba wymierna, jest to liczba którą można zapisać za pomocą ułamka jako iloraz dwóch liczb całkowitych różnych od zera.

Lecz pewnie również się zastanawiacie czym takim są liczby całkowite. Więc zacznijmy na początku, od omówienia, że liczby wymierne, jak i całkowite należą do zbioru liczbowego, który nazywa się zbiorem liczb rzeczywistych. Nawet można powiedzieć, że zbiór liczb całkowitych, należy do zbioru liczb wymiernych, które należą do zbioru liczb rzeczywistych.

Może się to wydawać dosyć pogmatwane, lecz gdy się omówi wszystko krok po kroku, jest to dużo prostsze niż by się mogło wydawać.

Zacznijmy od najmniejszego zbioru jakim jest zbiór liczb naturalnych.

Zbiór liczb naturalnych(oznaczany literą N), jest to zbiór, który zawiera liczby od 0 do nieskończoności, a na dodatek, te liczby są parzyste lub nieparzyste.
Co to oznacza? Oznacza to, że wszystkie liczby naturalne są nieujemne(nie mogą mieć minusa przez liczbą)oraz muszą być całkowite.

Liczby naturalne:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,… analogicznie aż do nieskończoności

Następnym zbiorem liczb, jest zbiór liczb całkowitych(oznaczany literą C), który zawiera liczby z poprzedniego zbioru(zbiór liczb naturalnych) oraz liczby ujemne, aż do minus nieskończoności.

Liczby całkowite:

od minus nieskończoności…,-15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,… analogicznie aż do nieskończoności.

Trzecim co do wielkości zbiorem liczbowym, jest zbiór liczb wymiernych, który jest oznaczany literką W. Zbiór ten zawiera w sobie dwa poprzednie zbiory, a na dodatek zawiera takie liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka liczb całkowitych które nie są zerem.

Przykłady liczb wymiernych:
5.2, 7.8, 7, -1, 192, 22, 14, 430, -230, -25.5, 17, 52, 1300

Wszystkie powyżej przedstawione liczby należą do zbioru liczb wymiernych, lecz czy jest jakiś zbiór większy od tego zbioru?

Tak jak wspomniałem na początku opracowania, zbiór liczb wymiernych należy do zbioru liczb rzeczywistych.

W takim razie czym się różni jeden zbiór od drugiego?

Różnią się tym, że zbiór liczb rzeczywistych(oznaczany literą R) składa się ze zbioru liczb wymiernych oraz zbioru liczb niewymiernych(oznaczany NW).

Więc czym jest zbiór liczb niewymiernych?

Jest to zbiór zawierający liczby, których nie można zapisać w formie ilorazu liczb całkowitych nie będącymi zerem.

Różnica między liczbami wymiernymi i niewymiernymi jest taka, że te pierwsze możemy zapisać w formie ilorazu liczb całkowitych(różnych od zera) a te drugie nie.