Zdarzenia niezależne

Zdarzenia niezależne to pojęcie z działu prawdopodobieństwa. Dotyczy ono dwóch lub więcej zdarzeń w tej samej przestrzeni zdarzeń, których wyniki nie mają żadnego wpływu na siebie, nawet jeśli pozornie mogą taki wpływ mieć. Bardzo dobrym przykładem jest wielokrotne rzucanie monetą. Z doświadczenia życiowego mogłoby się nam wydawać, że jeśli wiele razy pod rząd trafimy reszkę, to następnym razem „musimy” trafić orła – bo przecież nie jest możliwe, aby tak dużo razy pod rząd trafiać reszkę. Prawda jest jednak taka, że każdy rzut jest osobnym, niezależnym zdarzeniem, i szansa na trafienie reszki zawsze wynosi 1/2, nawet jeśli poprzednio trafiliśmy reszkę 10 razy pod rząd.

Zadanie 1
Oceń, czy poniższe zdarzenia są niezależne oraz wytłumacz, dlaczego.
a) Zdarzenie A – rzucamy kostką, i trafiamy „6”. Zdarzenie B – rzucamy kostką, i trafiamy liczbę parzystą.
b) Zdarzenie A – z talii 52 kart wybieramy damę. Zdarzenie B – z tej samej talii znów wybieramy damę.

Rozwiązanie:
a) Prawdopodobieństwo zdarzenia A, czyli trafienia „6” wynosi 1/6. Prawdopodobieństwo zdarzenia B, czyli trafienia liczby parzystej, wynosi 1/2. Prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi 1/2 nieważne, czy w zdarzeniu A trafimy „6”, czy nie, tak więc wynik zdarzenia A nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zdarzenia B. Oznacza to, że zdarzenia te są niezależne.
b) Prawdopodobieństwo zdarzenia A, czyli wybrania jednej z 4 dam z puli 52 kart, wynosi 1/13. Jeśli wybraliśmy damę, to przy kolejnym losowaniu karty mamy 3/51 = 1/17 szansy na to, że trafimy na jedną z trzech pozostałych dam, co jest prawdopodobieństwem zdarzenia B. Jeśli zaś w zdarzeniu A nie trafiliśmy damy, prawdopodobieństwo zdarzenia B wynosi 4/51. Oznacza to, że wynik zdarzenia A ma wpływ na prawdopodobieństwo zdarzenia B, więc te zdarzenia nie są niezależne.