Złoty podział odcinka

Złoty podział odcinka

Złoty podział (inaczej boska lub złota proporcja) – jest to podział odcinka na dwie części tak, aby stosunek dłużej części do krótszej części był równy stosunkowi całego odcinka do dłużej jego części.

Złota liczba – co to takiego
Złota liczba często jest oznaczana grecką literą φ (mała litera fi). Jest ona ściśle powiązana ze złotym podziałem.
Spróbujmy wyprowadzić złotą liczbę korzystając z powyższego wzoru:

Drugie rozwiązanie możemy odrzucić, ponieważ długość odcinka jest większa od zera, a jest liczbą ujemną.

Czym jest ciąg Fibonacciego?
Ciąg Fibonacciego także jest powiązany ze złotym podziałem. Są to liczby:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
Innymi słowy każda liczba jest sumą dwóch poprzednich. No ale gdzie tu złoty podział? Otóż stosunek jednej liczby do jej poprzedzającej daje nam w przybliżeniu liczbę φ. Im większe liczby, tym większa jest dokładność, np. , a przypomnijmy, że liczba .

Złota spirala
Złota spirala – spirala logarytmiczna, której cechą charakterystyczną jest to, że co 90° jej szerokość zwiększa się lub zmniejsza φ razy. Ma ona bezpośredni związek ze złotym prostokątem (prostokąt, którego stosunek długości do szerokości znajduje się w złotym przedziale). W złoty prostokąt można wpisać spiralę Fibonacciego.


Gdzie możemy znaleźć złoty podział?
-w proporcjach ludzkiego ciała
-u Leonardo da Vinciego w „Człowieku witruwiańskim”
-w sztuce starożytnej
-w planach budowli Akropolu
-w architektonice, malarstwie i fotografii
-u zwierząt, roślin, galaktykach, czy huraganach
-u słonecznika pestki tworzą spirale, a liczba spiral prawoskrętnych i lewoskrętnych są najczęściej równe dwóm kolejnym wyrazom ciągu Fibonacciego