Znak mniejszości

Znak mniejszości (oznaczany jako ’<') jest to znak oznaczający mniejszą liczbę. Należy on do matematycznej grupy znaków nierówności [do tej grupy należą również znak równości (oznaczany jako '=') oraz znak większości (czyli '>’), z którym będę porównywać znak mniejszości] i ma zastosowanie tylko w matematyce (nigdzie indziej go nie spotkasz choć możesz go spotkać w polskim, lecz rzadko- najczęściej w slangu młodzieżowym podczas pisania)). Za pomocą znaku mniejszości wskazujemy liczbę większą (która jest zawsze po prawej stronie znaku mniejszości) za pomocą swojego otwartego dzióbka (czyli po stronie prawej, dla znaku mniejszości, po której ramiona znaku się rozchodzą), gdy drugą stroną (czyli wierzchołkiem) wskazuje mniejszą liczbę (znajdującą się po lewej stronie). W przeciwieństwie do znaku większości (którego symbol wygląda następująca: '>’), jego otwarty dzióbek jest skierowany w prawo. Gdy używamy znaku mniejszości, pamiętaj, żeby większa liczba znajdowała się po prawej, a mniejsza po lewej (np.: 2 jest mniejsze od 4, więc ze znakiem mniejszości będzie wyglądało to tak: 2 < 4). Istnieje jeszcze jedna różnica między znakiem większości, a znakiem mniejszości: otóż porównując ciąg liczb za pomocą znaku większości- to ciąg tych liczb jest ułożony malejąco, lecz, gdy używamy znaku mniejszości dla ciągu liczb- to wtedy przy tym ciągu liczb, liczby są ułożone rosnąco. Miara kąta, pomiędzy ramionami znaku mniejszości, nie ma znaczenia- byle tylko, by był to kąt ostry, a ramiona były do siebie zbliżone (ale nie za bardzo oraz nie za daleko). Symbol mniejszości, który dzisiaj znamy (czyli '<') wprowadził w 1631 roku Thomas Harriot

Wyżej wspominałem o liczbie większej, ale czym jest ta liczba większa? (przyda wam się to przy porządkowaniu liczb za pomocą znaku mniejszości) Otóż liczba większa to ta liczba, która, na osi cyfrowej, jest dalej od zera niż druga, porównywana liczba

Teraz, gdy wiem, czym jest znak mniejszości- możemy zacząć rozwiązywać zadania z nim związane:

Zad. 1
Uporządkuj poniższe liczby korzystając z pomocy znaku mniejszości:
a) 41, 33, 47, 3, 18, 48
b) 6, 49, 36, 19, 39, 35
c) 33, 39, 14, 26, 28, 27
d) 1, 26, 50, 20, 43, 30

Rozwiązanie:
Jak wyżej wspominałem, jeśli chcemy, przy porównywaniu liczb, skorzystać ze znaku mniejszości, to te liczby muszą być ułożone rosnąco.

a) 3 < 15 < 33 < 41 < 47 < 48
b) 6 < 19 < 35 < 36 < 39 < 49
c) 14 < 26 < 27 < 28 < 33 < 39
d) 1 < 20 < 26 < 30 < 43 < 50
Pamiętaj!!!
Porównywać możesz również działania na liczbach dodatnich (wtedy decydującym czynnikiem, jest wynik działań), dlatego przy porównywaniu liczb, przydadzą Ci się też podstawowe działania na liczbach

Zad. 2
Rozwiąż poniższe działania i uporządkuj ich wyniki wykorzystując znak mniejszości:
; ;

Rozwiązanie:
Na początku obliczamy wyniki tych działań:

Czyli nasz ciąg tych liczb wynosi:
40, 10, 16, 28

Teraz, gdy mamy dane wyniki możemy uporządkować ich wyniki (ze względu na to ze w zadaniu jest mowa, by uporządkować ich wyniki, a nie działania, jeśli spotkasz się z tego typu zadaniem i będzie trzeba tam uporządkować ’działania’ to wtedy porządkujesz działania, a nie wyniki, lecz kiedy w zadaniu będzie napisane uporządkuj ’wyniki’ działań, to wtedy porządkujemy tylko wyniki tych działań):

10 < 16 < 28 < 40 Zad. 3
Uporządkuj działania wykorzystując znak mniejszości:
;

Rozwiązanie:
zwróć na początku uwagę na treść zadania- mamy uporządkować działania, więc na początku obliczymy wyniki tych działań, a dopiero później będziemy je porównywać (działania, nie wyniki):

Teraz, gdy mamy dane wyniki działań, możemy uporządkować działania wykorzystując (wspomniany) znak mniejszości:

< < <

Dotychczas wykonywaliśmy zadania, tylko na liczbach dodatnich. Lecz oprócz liczb dodatnich istnieją liczby ujemne (czyli liczby mniejsze od zera). Możecie myśleć, że skoro porównywaliśmy liczby dodatnie, to nie możemy porównywać liczb ujemnych? Otóż, jeśli tak myślicie, to się mylicie, liczby ujemne można porównywać, lecz porównuje się je inaczej. Jak pamiętasz liczby dodatnie porównujemy za pomocą wyobrażenia sobie tych liczb na osi liczbowej- wtedy liczba znajdująca się dalej od zera jest większa. W przypadku liczb ujemnych korzystamy z podobnej (lecz zmienionej pod pewnym względem), otóż dla liczb ujemnych, też wyobrażamy sobie ich położenie na osi liczbowej (lecz pamiętaj, że liczby ujemne znajduję się na lewo od zero, czyli są od niego mniejsze) i większa liczba (oczywiście dla liczb ujemnych) jest ta liczba, która znajduje się bliżej zera.

Zad. 4
Porównaj poniższe liczby wykorzystując znak mniejszości:
a) ; ; ;
b) ; ; ;

Rozwiązanie:
Pamiętaj o tym co pisałem (czyli o tym, że przy liczbach ujemnych, większa jest tam, która, położona na osi liczbowej, jest bliższa zera)!!

Na spokojnie teraz rozwiązujemy podpunkty w zadaniu:
a) < < <
b) < < <

Jak zapewne wiesz, istnieją też działania na liczbach ujemny (pamiętając tylko o działach na znakach przed liczbami) oraz działania, których wynik jest jest liczbą ujemną (przy dzieleniu i mnożeniu zawsze wystąpi w działaniu liczba dodatnia, a przy odejmowaniu i dodawaniu czasami również może wystąpić liczba dodatnia). By porównać te działania, postępujemy tak jak przy poprzednio omawianych działaniach na liczbach dodatnich (z różnicą taką, że omawiane teraz działania są na liczbach ujemnych, a te wcześniejsze były na liczbach dodatnich):

Zad. 5
Porównaj wyniki działań wykorzystując znak mniejszości:
; ; ;

Rozwiązanie:
Na początku obliczamy wyniki tych działań:

Teraz, gdy mamy dane wyniki działań, to możemy te wyniki uporządkować (patrz treść zadania):
-20 < -19 < -17 < -6 Zad. 6
Porównaj działania korzystając ze znaku mniejszości:
; ; ;

Rozwiązanie:
Wpierw obliczamy wynik powyższych działań:

Teraz, gdy mamy dane wyniki działań, możemy je uporządkować:

-27 < -23 < -21 < -14
Teraz, gdy wiemy jak porównywać liczby dodatnie i liczby ujemne, to weźmy się za porównywanie i liczb dodatnich i liczb ujemnych w jednym ciągu. Żeby porównać ze sobą liczby dodatnie i ujemne, na początku polecam porównać liczby ujemne, a później po liczbach ujemnych, zacząć porównywać liczby dodatnie. Lepiej wam to powie poniższe zadanie:

Zad. 7
Porównaj poniższe liczby z wykorzystaniem znaku mniejszości:
a) 42, (-35), 32, (-11), 40, 2, 6, (-2)
b) (-43), 44, (-10), 18, (-22), 8, 17, 21

Rozwiązanie:
Od razu porównujemy liczby dodatnie i ujemne (Bo jest to łatwe, wystarczy zrobić to co pisałem, jeśli tego nie zrozumiesz, to za chwilę zrozumiesz)

a) (-35) < (-11) < (-2) < 2 < 6 < 32 < 40 < 42
b) (-43) < (-22) < (-10) < 8 < 17 < 18 < 21 < 44

w przypadku porównywaniu działań dla liczb dodatnich i ujemnych- postępujemy tak samo jak w poprzednich zadaniach

Koniec