Znak mniejszości i większości

Znak mniejszości (<) i większości (>) informuje nas, która liczba jest mniejsza, a która większa.
Jeżeli mamy oś liczbową, a na niej zaznaczone dwie liczby i musimy oszacować, która liczba jest większa to zawsze większa liczba leży po prawej stronie, a mniejsza po lewej.

Porównywanie dwóch liczb dodatnich
Podczas porównywania dwóch liczb dodatnich należy pamiętać o tych dwóch zasadach:
1) Jeżeli mamy porównać dwie liczby dodatnie o różnej liczbie cyfr to zawsze większa będzie liczba, która ma więcej cyfr, np. 83 > 9, 2837 < 83765.
2) Jeżeli mamy dwie liczby dodatnie o tej samej liczbie cyfr to należy po kolei porównać do siebie cyfry jedności, cyfry dziesiątek itd. Porównywanie liczb zawsze zaczynamy od lewej strony. Przykład: Mamy porównać która liczba jest większa 352 czy 348. Najpierw porównujemy ze sobą pierwszą liczbę od lewej strony. Obie są takie same, czyli porównujemy drugą od lewej. Większa liczba jest 5, czyli 352 > 348.

Jeżeli mamy porównać ze sobą dwie liczby dodatnie to możemy także stwierdzić, że ta liczba jest większa, której wartość bezwzględna z tej liczby jest większa.

Porównywanie dwóch liczb ujemnych
Zasady podczas porównywania dwóch liczb ujemnych:
1) W przypadku porównywania ze sobą dwóch liczb ujemnych (ze znakiem „-„) o różnej liczbie cyfr to zawsze większa będzie liczba, której liczba cyfr jest mniejsza, np. -7 > -38, -372 < -92.
2) Podczas szacowania która liczba ujemna o tej samej liczbie cyfr jest większa podobnie jak w przypadku liczb dodatnich należy ze sobą porównać cyfry jedności, cyfry dziesiątek, cyfry setek itd. Porównywanie również zaczynamy od lewej strony, ale w liczbach ujemnych w przeciwieństwie do liczb dodatnich zawsze większa będzie liczba, której cyfra jest mniejsza. Przykładowo: Należy porównać liczbę -168 z liczbą -170. Porównanie zaczynamy od lewej strony. Pierwsza cyfra obu liczb jest taka sama. Przechodzimy do kolejnej. Liczba -6 jest większa od -7, a więc -168 > -170.

Jeżeli porównujemy ze sobą dwie liczby ujemne to ta liczba ujemna jest większa, której wartość bezwzględna z liczby jest mniejsza.

Porównywanie liczby ujemnej z dodatnią
Ostatnim przypadkiem jest porównywanie liczby ujemnej z dodatnią. Ten przypadek nie jest tak skomplikowany. Należy jedynie zapamiętać, że zawsze liczba dodatnia (ze znakiem „+”) jest większa od liczby ujemnej (ze znakiem „-„).

Porównywanie ułamków zwykłych
Jeżeli mamy za zadanie porównać ze sobą dwa ułamki zwykłe to najłatwiej jest sprowadzić oba ułamki do wspólnego mianownika (liczby znajdującej się pod kreską ułamkową). Jeżeli oba ułamki mają taki sam mianownik to większym ułamkiem będzie ten ułamek, który ma większy licznik. Natomiast jeżeli oba ułamki mają taki sam licznik to większym ułamkiem będzie ułamek mający mniejszy mianownik.

Nierówności
Znak mniejszości i większości jest również wykorzystywany w nierównościach. Skupimy się tylko na nierówności liniowej. Nierówności liniowe rozwiązuje się bardzo podobnie jak równania. Pamiętajmy, że podczas mnożenia lub dzielenia nierówności stronami przez liczbę ujemną to należy zmienić znak tej nierówności, np. > na < lub < na > . Rozwiązaniem nierówności w większości przypadkach jest przedział liczbowy.

ZADANIA

ZADANIE 1
Wstaw znak > (większości) lub < (mniejszości). Wskazówka: W poniższych podpunktach należy porównać ze sobą liczbę dodatnią z dodatnią. Najpierw sprawdzamy ilość cyfr, a jeżeli ilość cyfr w obu liczbach jest taka sama to porównujemy cyfry po kolei zaczynając od lewej strony. Szczegółowe wyjaśnienie zagadnienia zostało przedstawione pod nagłówkiem „Porównywanie dwóch liczb dodatnich”.

a) 7267 > 274
b) 916 < 918
c) 927197 > 289
d) 9999 < 10000
e) 8301 <29182
f) 121212 < 121221

ZADANIE 2
Wstaw znak > (większości) lub < (mniejszości). Wskazówka: Mamy za zadanie porównać ze sobą dwie liczby ujemne. Ta liczba ujemna jest większa, której wartość bezwzględna jest mniejsza. Jeżeli mamy porównać ze sobą dwie liczby ujemne to ta liczba jest większa, której wartość bezwzględna jest mniejsza. Wyjaśnienie tego tematu znajduje się pod nagłówkiem „Porównywanie dwóch liczb dodatnich”.

a) -826 < -27
b) -24829 < -1
c) -283 > -284
d) -9309 < -1002
e) -72 < -68
f) -383838 < -383837

ZADANIE 3
Wstaw znak > (większości) lub < (mniejszości). Wskazówka: W poniższych podpunktach porównujemy liczbę dodatnią z liczbą ujemną. Każda liczba ujemna jest mniejsza od 0 i od każdej liczby dodatniej. Zostało to omówione pod nagłówkiem „Porównywanie liczby ujemnej z dodatnią”.

a) 78 > -5
b) -379 < 18
c) -2018 < 2018
d) 19 > -105
e) 291 > -1
f) -1 < 1

ZADANIE 4
Rozwiąż podane nierówności.

Wskazówka: Należy rozwiązać podane nierówności liniowe. Zasady jak to należy zrobić omówiono pod nagłówkiem „Nierówności”.

a) >
b) <

a)
> |
> |
> |
>

Odp. > , czyli ∈ .

b)
< |
< |
< |
<
<

Odp. < , czyli ∈ .